Один рабочий выполняет работу за 5 часов а другой за 3 часа 1 делает на 6 деталей меньше. сколько деталей сделает каждый за час

Если считать, что " 1 делает на 6 деталей меньше" имеется в виду " в час", то 1-вся работа 1/5 -производительность первого в час 1/3-производительность второго в час 1/3-1/5=5/15-3/15=2/15- на столько производительность 2го больше производительности 1го 6: 2/15=6*15/2=3*15=45- вся работа 45/5=9 дет. в час- делает 1й 45/3=15 дет. в час- делает 2й

при n=1: 5^n -2^n=5-2=3 на 9 нацело неделится

при n=2: 5^2-2^2=25-4=21 на 9 нацело не делится

при n=3: 5^3-2^3=125-8=117 делится на 9

 

а дальше используем такой факт, остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков от деления каждого из множителей на єто число

разбивая 5^n на 5^3*5^3** последний множитель либо 5 (остаток 5), либо 25 (остаток 7) либо 125 (остаток 8)

 

2^n на 2^3*2^3** последний множитель либо 2 (остаток 2), либо 4 (остаток 4) либо 8 (остаток 8)

таким образом если число n делится на 3, то последний из остатков 8 и 8, их разность 8-8=0 и число делится на 9, иначе разности остатков будут 5-2=3 и 7-4=3

 

т.е. чтобы разность 5^n -2^n делилась на 9 необходимо и достаточно^

чтобы n=3k, k є n (к- любое натуральное число, т.е. 1,2,3,4,5

ответ: n=3k, k є n

Х+у=7                   х=7-у 5х-3у=11                                               5(7-у)-3у=11                                         35-5у-3у=11                                           35-8у=11                                             8у=46                                                 у=5.75   х=7-5.75=1.25 б)2х-у=3         -2х+у=-3                 3х-2х=5-3   3х-у=5           3х-у=5                     х=2         у=2х-3=2*2-3=1