Найдите погрешность приближения числа 2/3 десятичной дробью 0, 7

2/3=0,

нужно 0,7-0,=0,

ответ: погрешность  равна 0,

 

 

p.s. если вы отметите любое решение как "лучшее решение", то к вам вернётся 25% потраченных пунктов на это .

Бином Ньютона: (a+b)^n=\displaystyle \sum^{n}_{k=0}C^k_na^{n-k}b^k(a+b)n=k=0∑nCnkan−kbk

Применяя формулу бинома Ньютона, мы получим

\begin{gathered}(3x+2a)^6=\displaystyle \sum^6_{k=0}C^k_6(3x)^{6-k}\cdot (2a)^{k}=C^0_6\cdot (3x)^{6-0}\cdot (2a)^0+\\ \\ +C^1_6\cdot (3x)^{6-1}\cdot (2a)^1+C^2_6\cdot (3x)^{6-2}\cdot (2a)^2+C^3_6\cdot (3x)^{6-3}\cdot (2a)^3+\\ \\ +C^4_6\cdot (3x)^{6-4}\cdot (2a)^4+C^5_6\cdot (3x)^{6-5}\cdot (2a)^5+C^6_6\cdot (3x)^{6-6}\cdot (2a)^6=\\ \\ =(3x)^6+6\cdot (3x)^5\cdot 2a+\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^4\cdot (2a)^2+\dfrac{6!}{3!3!}\cdot (3x)^3\cdot (2a)^3+\\ \\ +\dfrac{6!}{4!2!}\cdot (3x)^2\cdot (2a)^4+6\cdot 3x\cdot (2a)^5+(2a)^6=\end{gathered}(3x+2a)6=k=0∑6C6k(3x)6−k⋅(2a)k=C60⋅(3x)6−0⋅(2a)0++C61⋅(3x)6−1⋅(2a)1+C62⋅(3x)6−2⋅(2a)2+C63⋅(3x)6−3⋅(2a)3++C64⋅(3x)6−4⋅(2a)4+C65⋅(3x)6−5⋅(2a)5+C66⋅(3x)6−6⋅(2a)6==(3x)6+6⋅(3x)5⋅2a+4!2!6!⋅(3x)4⋅(2a)2+3!3!6!⋅(3x)3⋅(2a)3++4!2!6!⋅(3x)2⋅(2a)4+6⋅3x⋅(2a)5+(2a)6=

=729x^6+2916x^5a+4860x^4a^2+4320a^3x^3+2160x^2a^4+576xa^5+64a^6=729x6+2916x5a+4860x4a2+4320a3x3+2160x2a4+576xa5+64a6

Где разложения полинома:

\begin{gathered}a_1=729x^6\\ a_2=2916x^5a\\ a_3=4860x^4a^2\\ a_4=4320a^3x^3\\ a_5=2160x^2a^2\\ a_6=576xa^5\\ a_7=64a^6\end{gathered}a1=729x6a2=2916x5aa3=4860x4a2a4=4320a3x3a5=2160x2a2a6=576xa5a7=64a6

1)   27*2^x-8*3^x=0   /3^x 27*(2/3)^x - 8 = 0 (2/3)^x = 8/27 (2/3)^x = (2/3)^3 x = 3 ответ: х = 3 2)   2^(x+1) - 2^(x-1)=3^(2-x) 2*(2^x) - (1/2)*(2^x)   =  9/(3^x) (2^x) *(2 - 1/2)  =  9/(3^x) (2^x)*(3/2)  =  9/(3/2)     (6^x) = 6^1 x = 1 ответ: х = 1 3)   9*(4^x)  -  13*(6^x) +  4*(9^x)  =  0   9*(2^2x)    -  13*(2^x)*(3^x) +  4*(3^2x)  =  0   /(3^2x) 9*(2/3)^2x - 13*(2/3)^x + 4 = 0 (2/3)^x = t 9t^2 - 13t + 4 = 0 d = 169 - 4*9*4 = 25 t1 = (13 - 5)/18 t1 = 4/9 t2 = (13 + 5)/18  t2 = 1 1)   (2/3)^x = 4/9 (2/3)^x = (2/3)^2 x1 = 2 2)   (2/3)^x = 1 (2/3)^x = (2/3)^0 x2 = 0 ответ: x1 = 2; x2 = 1