Рыболов отправился на лодке от пункта n вверх по реке. проплыв 6 км, он бросил вёсла, и через 4 ч 30 мин после отправления из n течение снова отнесло его к пункту n. зная, что скорость лодки в стоячей воде 90м/мин, найдите скорость течения реки. можете написать подробное условие : v течения реки-х v лодки в стоячей воде 90м/мин=5, 4 км/ч s 6 км и так

Пусть скорость течения реки  - х км/ч
Вверх по реке  - это значит плывет против течения...
S=6 км проплыл сначала.
Скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин = (90*60) /1000 км/час =
= 5,4 км/час
Время после отправления из N  это t=4 часа 30 минут= 4,5 ч
Составим уравнение
6 / (5,4-х) + 6 / х = 4,5
6х + 6* (5,4-х) = 4,5х* (5,4-х)
324 + 45x^2 - 243x = 0
5x^2 - 27 + 36 = 0 полное квадратное уравнение.
D = 27²  - 4* 5* 36  = 729-720=9
x1 = (27-3) /10 = 2,4 км/ч
x2 = 3 км/час
Задача имеет 2 решения х=2,4 км/ч и х=3 км/ч

ответ:  10 км/час.

Объяснение:

Скорость второго равна х км/час.

Тогда скорость  первого равна х+15 км/час.

Время в пути  первого  200/(х+15) часов.

Время в пути  второго  ---   200/х часов.

Разница во времени равна 12 часов.

200/х - 200/(х+15) = 12;

200(x+15) - 200x = 12x(x+15);

200x+3000-200x = 12x²+180x;

12x²+180x -3000=0;

x²+ 15x - 250 = 0;

По теореме Виета:

х1+х2=-15;   х1*х2=-250;

x1=10;   x2= -25 - не соответствует условию

х=10 км/час  --  скорость второго велосипедиста

х+15 = 10+15  = 25  км/час - скорость первого велосипедиста.

Проверим:

200/10 - 200/25 = 20 - 8=12 часов.  Всё точно!

Запишем матрицу в виде:

1 2 -2

-2 -1 1

1 -2 1

Главный определитель

∆=1*((-1)*1 - (-2)*1) - (-2)*(2*1 - (-2)*(-2)) + 1*(2*1 - (-1)*(-2)) = -3

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

 

A11       A21     A31

A12    A22 A32

A13    A23 A33

где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.

AT=  

1       -2       1

2      -1       -2

-2     1        1

Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

A1,1 = (-1)1+1  

-1       -2

1        1

∆1,1 = ((-1)*1 - 1*(-2)) = 1

A1,2 = (-1)1+2  

2       -2

-2       1

∆1,2 = -(2*1 - (-2)*(-2)) = 2

A1,3 = (-1)1+3  

2       -1

-2       1

∆1,3 = (2*1 - (-2)*(-1)) = 0

A2,1 = (-1)2+1  

-2      1

1        1

∆2,1 = -((-2)*1 - 1*1) = 3

A2,2 = (-1)2+2  

1       1

-2     1

∆2,2 = (1*1 - (-2)*1) = 3

A2,3 = (-1)2+3  

1      -2

-2      1

∆2,3 = -(1*1 - (-2)*(-2)) = 3

A3,1 = (-1)3+1  

-2       1

-1      -2

∆3,1 = ((-2)*(-2) - (-1)*1) = 5

A3,2 = (-1)3+2  

1        1

2      -2

∆3,2 = -(1*(-2) - 2*1) = 4

A3,3 = (-1)3+3  

1       -2

2      -1

∆3,3 = (1*(-1) - 2*(-2)) = 3

Обратная матрица:  

           1       2     0

=1/-3   3      3      3

          5      4      3

A-1=  

-1/3      -2/3      0

-1            -1       -1

-5/3     -4/3       -1.

Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

E=A*A-1=  

1       2     -2

-2     -1      1

1      -2       1

 

          1       2      0

1/-3    3      3      3

         5      4      3

E=A*A-1=

1*1+2*3+(-2)*5 1*2+2*3+(-2)*4 1*0+2*3+(-2)*3

(-2)*1+(-1)*3+1*5 (-2)*2+(-1)*3+1*4 (-2)*0+(-1)*3+1*3

1*1+(-2)*3+1*5 1*2+(-2)*3+1*4 1*0+(-2)*3+1*3 =

 

                -3       0     0

 = 1/-3      0      -3        0

                0       0      -3

A*A-1=  

1        0      0

0       1       0

0       0       1.

Решение верно.