Пользуясь тождеством a^2 - b^2=(a-b)(a+b), разложите на множители: x-y

X-y=(√x-√y)(√x+√y)

F(x)=3x^2  -  x^3,       [-1; 3] находим первую производную функции: y' = -3x2+6x или y' = 3x(-x+2) приравниваем ее к нулю: -3x2+6x = 0 x1  = 0 x2  = 2 вычисляем значения функции  f(0) = 0 f(2) = 4 ответ: fmin  = 0, fmax  = 4 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = -6x+6 вычисляем: y''(0) = 6> 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции. y''(2) = -6< 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

1) tg x + 3/tg x = 4, одз tg x < > 0

множим уравнение на tg(x), который по одз не ноль

(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0

видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.

а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.виетта =3

уравнение распадается на совокупность

tg x = 1

tg x = 3

 

выписываем решение:

x = arctg(1) + pi n, где ncz

x = arctg(3) + pi k, где kcz

 

ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4

 

2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:

cos 2a = 2 cos^2 a - 1

если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как

cos x + 1 + sin x = 0

вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0

но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.

синус направо и всё в квадрат!

(cos x +1)^2 = sin^2 x

cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x

2 cos^2 x + 2 cos x = 0

cos x (cos x + 1) = 0

произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:

cos x = 0

cos x = -1

 

x = pi/2 + pi n , ncz,

x = pi + 2pi k, kcz

 

но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.

вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n не являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)

 

ответ

x = 3pi/2 + 2pi n , ncz,

x = pi + 2pi k, kcz