Найдите область определения выражения корень из (x^2-11х+24)^-1

1/(x²-11x+24) x²-11x+24≠0 x1+x2≠11 u x1*x2≠24⇒x1≠3 u x2≠8 x∈(-∞; 3) u (3; 8) u (8; ∞)

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

Первое уравнение однородное. делим его на y^2 и получаем квадратное уравнение относительно x/y. решаем это уравнение и получаем два случая x/y=1/2 x/y=-2, откуда можно выразить одну переменную через другую: y=2x и x=-2y. подставляем это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение относительно одной из переменных. решаем его, а потом находим вторую переменную из условия подстановки. в результате может получиться от нуля до четырех решений, в зависимости от того сколько корней имеет это второе квадратное уравнение. отдельно надо убедиться, что y< > 0, и мы можем делить на y^2.