Решить уравнения! : (( а)2х+3=0 б)6х-7=15+2х

А) 2x + 3 =0     2x = -3     x = -3/2 = -1,5 б) 6x - 7 = 15 + 2x     4x = 22     x = 22/4 = 5,5

А) 2х=-3: (2) х=-1.5 б)6х-2х=15+7 4х=22: (4) х=5.5

6(1 - sin²2x) - π = (3 - 2π)cos2x

6cos²2x - (3 - 2π)cos2x - π = 0

сделаем замену : cos2x = m , где   - 1 ≤ m ≤ 1

6m² - (3 - 2π)m - π = 0

d = (3-2π)² - 4 * 6 * (- π) = 9 - 12π + 4π² + 24π =4π² + 12π + 9 = (2π + 3)²

ответ : уравнение имеет 4 корня

При увеличении аргумента от до (верхняя полуплоскость числовой окружности) косинус убывает от до . при увеличении аргумента от до (нижняя полуплоскость числовой окружности) косинус возрастает от до 1. каждый из углов и на числовой окружности лежит в верхней полуплоскости. так как , то 2, каждый из углов и на числовой окружности лежит в нижней полуплоскости. сравним: значит, 3. углы и расположены в 4 и 1 четвертях соответственно. преобразуем выражения так, чтобы углы располагались в одной полуплоскости: теперь оба угла расположены в верней полуплоскости, причем . значит, , следовательно 4. преобразуем синус к косинусу: углы и расположены в 3 и 2 четвертях, поэтому преобразуем первое выражение: теперь оба угла лежат в верхней полуплоскости, причем . тогда, или