Разложить на множители квадратный трех член: а)x□-14x+45; б) 3y□+7y-6

X*x -14x+45=(x-15)(x+15) y*y+7y-6=(3y-2)(y+3)

n=4! =4*3*2*1=24 получения тетрадей

теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:

1) свои тетради получат 4 ученика

c₄⁴=4! /4! =1

2) свои тетради получат 3 ученика

с³₄=4! /3! =4 варианта

3) свои тетради получат 2 ученика

с₄²=4! /(2! 2! )=6 вариантов

4) свою тетрадь получит 1 ученик

с₄¹=4! /3! =4 варианта

число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:

1+4+6+4=15 вариантов

число благоприятных вариантов:

m=24-15=9   вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

вероятность наступления такого события:

р=m/n=9/24=3/8

Ладно попробуем попробуем повыделываться. перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное. общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения. приступим. отработаем однородное уравнение (2) cоответствующее характеристическое уравнение: (3) (3) обычное квадратное уравнение. его корни: где d - дискриминант уравнения (3) d=1-4*1*(-2)=1+8=9  хороший дискриминант, корень нацело извлекается и корни получаются действительные. ладно продолжаем (4) (5) общее решение однородного уравнения (2) получается в виде: (6) где и произвольные константы (постоянные).   с учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так: (7) так, есть общее решение однородного уравнения. теперь надо найти частное решение неоднородного.   частное решение ищем в таком виде: (8) где a и b некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать. подбирать будем так: найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y. 1-я производная частного решения: (9) 2-я производная: (10) ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1): раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части: таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" a и b: (11)приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем : фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем:   (12) т еперь, с учетом (12) , час тное решение (8) примет вид: ( 13) ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1): (14) фуу! кажется все! проверку, выполнять пока не буду надо чайку хлебнуть. неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. : )