Докажите, что сумма пяти последовательных степеней числа 3 делится на 121

пусть вторая машинистка выполняет работу за х часов. тогда первая выполняет ее за  х + 12 часов. за 8 часов первая машинистка выполняет часть работы  8 / (x + 12) , а вторая - 8 / x. вместе они выполняют всю работу.

получаем уравнение

    8                    8

+ = 1

  х + 12            х

8 * х + 8 * (х + 12) = х * (х + 12)

х² - 4 * х - 96 = 0

х₁ = -8 (не подходит)  х₂ = 12

итак, второй машинистке для выполнения работы нужно 12 часов, а первой - 24 часа

|x-2|+x^2=10-5x;

x> 0                                      или                      x< 0;

x-2+x^2-10+5x=0    или 2-x+x^2-10+5x=0(раскрыли скобки по определению модуля и перенесли все значения влево);

x^2+6x-12=0        или      x^2+4x-12=0;

d=b^2-4ac=36+48=84;   или x1=-6; x2=2(по теореме виета)

x3,4=(-6+-корень из84)\2=(-3+-корень из21).

ответ: x1=-6; x2=2; x3,4=(-3+-корень из 21)