Вобщем виде это знаменитое неравенство коши о том что среднее не превосходит среднего арифментического для положительных чисел и равняется при равенстве чисел (a₁+a₂+a₃++aₓ)/x ≥ ˣ√ (a₁a₂a₃ₓ) a₁ aₓ ≥0 докажем сначала для 2-х (a₁+a₂)/2 ≥ √a₁a₂ a₁+a₂≥ 2√a₁a₂ a₁+a₂ - 2√a₁a₂ ≥ 0 (√a₁ - √a₂) ≥ 0 квадрат всегда больше равен 0 докажем на основании этой теоремы что (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ ⁴√a₁a₂a₃a₄ теперь рассмотрим некие преобразования [ (a₁+a₂)/2 + (a₃+a₄)/2 ] / 2 ≥ √ ((a₁+a₂)/2) * ((a₃+a₄)/2) (a₁+a₂+a₃+a₄)/4 ≥ √ ((√a₁a₂)* (√a₃a₄) = √√(a₁a₂a₃a₄)=⁴√(a₁a₂a₃a₄) чтд можно доказать в общем для n переменных по методу индукции вышеуказанный метод модно применять для степеней 2 для 2 4 8 16 итд членов
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Укажите верные утверждения: 1 г составляет 1% от 1 кг; 10кг составляет1% от 1 т; 1кг составляет1% от 1 ц; 1ц составляет 1% от 1т.