Решите систему уравнения.в подробностях . х+у=3 х²+у²=29

Решим нашу симметрическую систему. многие пытаются решать способом подстановки, выразив одну переменную через другую. так можно делать. но я покажу значительно более изящный и красивый способ решения таких систем. прежде всего, введём замену. пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. теперь рассмотрим x^2 + y^2. заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3                                        a = 3 a^2-2b = 29                                2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 откуда b = -10. теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:             x + y = 3             xy = -10 решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10                            y = 3 - x                              y = 3-x из теоремы виета следует, что возможны два случая:       x1 = 5; x2 = -2 отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5 ответ: (5; -2); (-2; 5) кстати, обратите внимание на ответ. обе пары как бы симметричны друг другу.  

1действие:   а)  (8,25*0,1-0,025)=0,8                     а.1)  8,25*0,1=0,825                   а.2)  0,825-0,025=0,8 2 действие: б)  (2,21+4,79)=73 действие: в) ( 8,25*0,1-0,025)*(2,21+4,79): 0,1=56                  в.1) 0,8*7=5,6                  в.2)5,6: 0,1=56ответ:   ( 8,25*0,1-0,025)*(2,21+4,79): 0,1=56

Графически - самостоятельно проверим аналитически: уравнение прямой у=kх+b, где (х; у) - точки, через которые она проходит. составим ур-ие прямой, проходящей через точки а и в система: {-6=2k+b           {-6=2k+3-5k     < => {-9=-3k     < =>   {k=3 {3=5k+b   < =>   {b=3-5k                     {b=3-5k           {b=-12 уравнение прямой у=3х-12 проверим принадлежит ли ей точка с,  1=3*1-12,  1=3-12 1=-9 неверно точка с не принадлежит прямой у=3х-12, а значит, данные три точки не лежат на одной прямой