(x+1)(х квадрат+8х+15) меньше или равно 0

в данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:

1 вариант: (x+1) ≥ 0  и (х² + 8х + 15) ≤ 0

2 вариант: (х² + 8х + 15)  ≥ 0  и (x+1) ≤ 0решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0по теореме виета : x₁ + x₂ = -8                                                          x₁ * x₂ =15 значит корни уравнения : x₁ = -5                                                                              x₂ = -3  разбираем 1 вариант: x ≥ -1                                                                    мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-1; +∞ ]

 

x  ≤ -5 x ≤ -3

мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞ ; -5]соответственно общих решений нет!

 

теперь рассмотрим 2 вариант:

x  ≤ -1                                                                      мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-∞; -1]

 

x  ≥ -5 x  ≥ -3

мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку  x∈(-3; +∞]соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3; -1]

ответ: x∈[-3; -1]

корни квадратного уравнения x=-5 x=-3

(x+1)(x+3)(x+5) < = 0

решая методом интервалов,получаем x< =-5, -3< =x< = -1

 

(у-2)²+у²=4 у²-4у+4+у²=4 2у²-4у=0 2у(у-  2)=0     2у=0 (: 2)           у-2=0   у1=0                   у2=2 найдем х     х1=0-2=-2     х1=-2                     х2=2-2 =0       х2=0   ответ:     х1=-2     у1=0                   х2=0         у2=2      

Подставим из 1 уравнение у=х-1 во второе {у=х-1 {х²-2(х-1)=26решим 2 уравнение, для этого раскроем скобки, умножая число перед скобками на каждое число, стоящее в скобках: х²-2х+2=26перенесем числа влево и подобные слагаемые, чтобы в правой части остался ноль.  х²-2х-24=0решим квадратное уравнение: d=b²-4ac, где a число перед x ², a=1;   b число перед x, b=-2; c свободное число, в нашем случае с=-24 d=4-4*1*(-24)= 4+96=100 x1= (-b+ √d)/2a= (2+10)/2=6x2=(-b- √d)/2a= (2-10)/2=-4найдем y1 и y2 подставив в первое уравнение получившиеся x1 и x2: y1=x1-1=6-1=5y2=x2-1=-4-1=-5ответ: (6; 5) ; (-4; -5)