Найдите наименьший корень уравнения: 2х^5+2х^4-3х^3-3х^2+х+1=0

1)применяем группировку:

2x^4(x+1) - 3x^2(x+1) + (x+1) = 0

(2x^4 - 3x^2 + 1)(x+1) = 0

2)совокупность: (1) 2x^4 - 3x^2 + 1 = 0

                        или

                          (2) x+1 = 0

3)решим (1) уравнение:

а) заменим: x^2 = t, тогда x^4=t^2 (обязательное условие t больше либо равно 0! )

    подставив, получим уравнение вида: 2t^2 - 3t + 1 = 0

                                                              d = 3^2 - 4*1*2 = 9-8 = 1

                                                              t1 = (3 + 1)/4 = 1

                                                              t2 = (3 - 1) /4 = 1/2

    совокупность решений: 1) x^2 = 1

                                          2) x^2 = 1/2 , отсюда x=+-1 или x=+-(корень из 2)/2

4) решим (2) уравнение: x + 1 = 0, отсюда x = -1

 

исходное уравнение имеет 4 решения : x = -1, x =1, x = +- (корень из 2)/2

 

(корень из 2)/2 примерно = 0,7

 

ответь: наименьший корень данного уравнения -1                                      

 

2х^5+2x^4-3x^3-3x^2+x+1=0

2x^4(x+1)-3x^2(x+1)+(x+1)=0

(x+1)(2x^4-3x^2)=0

x^2(x+1)(2x^2-3)=0

совокупность: x^2=0 при x=0

x+1=0 при x=-1

2x^2-3=0           2x^2=3           x^2=плюс минус корень из 3/2

следовательно наименьший будет -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 2x-3y+6=0   2x+6=3y   y=(2x+6)/3       x=0 y=2           3     4         6     6         -3     0         -6     -2 график-прямая  2. 3x-y=0     y=3x   x     y 0     0 1     3 -1     -3  график-прямая 3.2x-1=0     x=1/2 при любом y x будет 1/2 вертикальная линия 4. 5y+10=0   y=-2 при любом х у будет -2 горизонтальная линия 5. 2x-3y+6> 0 2x+6> 3y   y> (2x+6)/3 x> -3  см пример 1.

Чтобы найчи точку пересечения с осью абцисс, подставляем вместо у 0. получаем: x^3 - 4x=0. решаем: х^3 - 4х=0х(х^2-4)=0х=0 или х^2-4=0                х^2=4                х=2 или х=-2ответ: график пересекает ось абцисс в точках (0; 0), (2; 0), (-2; 0)  чтобы найчи точку пересечения с осью ординат, подставляем вместо х 0. получаем: у=0^3 - 4*0. решаем: у=0 ответ: график пересекает ось ординат в точке (0; 0)