Вдвух корзинах было 24 кг груши. когда из первой корзины переложили во вторую 3/7 массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. сколько килограммов груш было в каждой корзине первоначально?

В1-ой корзине было х груш. тогда х-3/7х осталось в первой корзине, а во второй (х-3/7х)*2 . составим уравнение (х-3/7х=4/7х) 4/7х+4/7х *2 = 24 4/7x +8/7x =24 12/7x = 24 x = 24 * 7/12 x=14 (кг было в первой корзине соответственно, во второй корзине было первоначально 10 кг груш

Совокупность всех первообразных функции называют неопределенным интегралом:

где — произвольная постоянная.

Тогда

Теорема: если функции и являются соответственно первообразными функций и на промежутке , то на этом промежутке функция является первообразной функции

где — произвольная постоянная.

Тогда

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, то на этом промежутке функция является первообразной функции

Тогда

Теорема: если функция является первообразной для функции на промежутке , а — некоторое число, отличное от нуля, то на соответствующем промежутке функция является первообразной функции

где — произвольная постоянная.

Найдем каждый интеграл по отдельности:

Получаем:

Таким образом, общий вид первообразных для функции имеет вид:

ответ:

Использованные формулы интегрирования:

1a)

(1 - x²)(3 - 5x) ≥ 0

(x² - 1)(5x - 3) ≥ 0

5(x² - 1)(x - 0,6) ≥ 0

(x - 1)(x + 1)(x - 0,6) ≥ 0

     -                 +                       -               +

______[-1]_______[0,6]_______[1]______

             ////////////////////                    /////////////

ответ : x ∈ [ - 1 ; 0,6] ∪ [1 ; + ∞)

2б)

(x + 6)(x + 1)(x - 4) < 0

     -                +               -                  +

_______₀_______₀________₀_______

             - 6            - 1                 4

////////////////               //////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 6) ∪ (- 1 ; 4)