Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке - 12. если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке - 20. найдите это число.

Аб – десятичная запись двузначного числа. аб/(а+б)=4(ост. 12), аб/(а*б)=1(ост.20), аб=10*а+б где а и б цифры. 10*а+б=4*а+4*б+12, 6*а=3*б+12, 2*а=б+4, б=2*а-4. 10*а+б=(2*а-4)*а+20=2*а^2-4*а+20, 2*а^2-14*а-б+20=0, 2*а^2-16*а+24=0, а^2-8*а+12=0, корни– 2,6. ответ: 68, а 20 не подходить так как б=0 а на 0 делить нельзя

Заменим (x - 3)/(x + 2) на a

Тогда уравнение принимает следующий вид:

a² - 15 = 16 · 1/a²

[Пояснение: если мы делим единицу на какую-то дробь, то мы, фактически, "переворачиваем" ее. Можешь сам проверить на листочке]

a² - 15 - 16/a² = 0  l · a² (умножаем все уравнение на a²)

a⁴ - 15a² - 16 = 0

для простоты понимания, заменим a² на z

z² - 15z - 16 = 0

Далее находим корни через дискриминант

D = b² - 4ac

D = 225 - 4 · (-16) = 225 + 64 = 289 = 17²

z₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16

z₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1

Отлично, теперь производим обратную замену.

a² = 16 ; a = ±4

a² = -1 (не подходит)

[ (x - 3)/(x + 2) = 4

[ (x - 3)/(x + 2) = -4

[ x - 3 = 4x + 8

[ x - 3 = -4x - 8

[ 3x = - 11

[ 5x = -5

[ x = -11/3

[ x = -1

Это и есть наши корни)

Ну вроде бы все. Если что-то непонятно - пиши ^_^

p.s. не думаю, что тут нужно, но на всякий случай напишем ОДЗ:

x ≠ -2 ; x ≠ 3

коротко: наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.

подробное решение:

рассмотрим 1ую функцию:

возьмем произвольную точку; пусть это будет точка a(0; 0). мы видим по графику, что это прямая. уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).

мы смотрим, какой x у точки a (т.е. на 1ое число после скобки a(x; y) ). видим, что x = 0. аналогично и y = 0. подставим эти значения в формулу. вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. получим: 0 = 0 + b. это простейшее линейное уравнение. хорошо видно, что b = 0.

отлично, b нашли. теперь найдем k. возьмем любую другую точку, где x не равен 0. пусть это будет точка b(2; 1). помнишь как найти x и y этой точки? правильно: x = 2, y = 1 (т.к. b(x; y)   ). подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). получили: 1 = k * 2 + 0. простое линейное уравнение. решив его, увидим, что k = 0.5.

теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую : y = 0.5x

рассмотрим 2ую функцию:

я бы сказал, она самая простая. y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. эта функция всегда дает нам значение 2. применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.

рассмотрим 3ью функцию:

применим алгоритм из 1ого примера. возьмем точку a(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. возьмем точку b(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. все просто! ответ: y = -1.5k + 3