Найдите общий вид первообразной для функции: а)4/x^2+3cosx б)x^2(1-x)

А)  -4/x  + 3sinx b)  x^2(1-x)  = x^2 - x^3 первообразная:   (x^3)/3  - (x^4)/4

1. lim(5-3x-x²)=5-3*3-3²= -13     x-> 3 2. lim(2x/(√x+6))=2*3/(√3+6)= 6/(√3+6)       x-> 3 3. lim((x²-4x)/(x²-16))=(4²-4*4)/(4²-16)=0/0     x-> 4 lim((x²-4x)/(x²-14))=lim(x*(x-4)/((x-4)*(x+=lim(x/(x+4))=4/(4+4)=4/8= 0,5 x-> 4                         x-> 4                                 x-> 4 4. lim(2sint/t)=2*lim(sint/t)=2*1= 2       t-> 0                 t-> 0

1.найти область определения функцииа)y=6/x-2                x-2 ≠ 0            x ≠ 2      d(f) = ( - oo  ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )б)y=1/корень из 6-3x              6-3x > 0          -3x > - 6            |  : ( -3)          х <   2      d(f) = ( - oo  ; 2 ) в)y=корень из x^2-3x-4              x² - 3 x- 4 ≥ 0          x² - 3 x- 4 =0          х1+х2 = 3          х1х2 = -4            х1 = -1  , х2 = 4          d(f) = ( - oo  ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )2. дана функция y=f(x),гдеf(x) =  2x+5, если -2             (x-1)² + 4 ,если 0< xа)  вычислите: f(-2), f(0), f(1), f(3)      f(-2) = 2* (-2) + 5 = -4 + 5 = 1      f(0)  =  2*0 + 5 = 0 + 5 = 5      f(1)  = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4      f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8б) найдите d(f) и e(f)         d(f) = [ - 2 ; 4 ]          на промежутке [ - 2 ; 0 ]  функция непрерывно возрастает, поэтому  на этом промежутке            f min =  f(-2) = 1      и        f max =  f(0) = 5. e(f) = [ 1 ;   5  ]   на   промежутке [ - 2 ; 0 ]     на промежутке ( 0; 4 ]   функция   y=f(x)  является квадратичной.   исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы  ( х ; y )        f(x) =  (x-1)² + 4 =  х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5      по формуле координат вершины:     х  = -b / 2a  = 2 / 2 = 1      y =  f(1)  =  1 ² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4итак,  координаты вершины параболы  ( х ; y ) =  ( 1 ; 4 ) ,  а т.к.  старший коэффициент квадратичной функции положителен ,  то  ветви параболы направлены вверх,  а  значит  на промежутке  ( 0; 4 ]      f min =  f(1) = 4 ,  а f max =  f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13. e(f) = [ 4 ;   13  ]   на   промежутке ( 0; 4 ]    значит  на всей области определения e(f) = [ 1 ;   13  ]