Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. затем повернула на север и прошла 300 м. после этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. на каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка? два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

1.

эту задчу можно решить, используя теорему пифагора. чтобы вам было понятно, какую фигуру девочка описала, давайте вспомним направление сторон света.

север - вверх

юг - вниз

восток - вправо

запад - влево.

значит девочка прошла 500 м влево, затем еще 300 м вверх и 100 м вправо. обозначим начальный и конечные пункты точками а и в соответственно. соединим эти точки прямой. это прямоугольная трапеция, а отрезок ав равен расстоянию девочки от дома. опустим высоту из точки в по направлению вниз к прямой а. обозничим точку пересечения высоты и прямой буквой с. получился треугольник авс. теперь необходимо найти длину стороны ас:

ас = 500 - 100 = 400 (м)

вс = 300 (м)

по теореме пифагора:

в треугольнике авс

ав^2 = ac^2 + bc^2 => ac = sqrt(ac^2 + bc^2) = sqrt(400^2 + 300^2) = sqrt(250000) = 500 (м)

ответ: 500 м

2.

север - вверх

запад - влево

и это опять треугольник. длины сторон находите, умножая скорость на 2.

пусть это треугольник авс.

ac = 2*20 = 40 (км)

вс = 2*15 = 30 (км)

по теореме пифагора:

в треугольнике авс

ав^2 = ac^2 + bc^2 => ac = sqrt(ac^2 + bc^2) = sqrt(40^2 + 30^2) = sqrt(2500) = 50 (км)

ответ: 50 км

1способ. теорема виета: ах + bx  + c  = 0 x₁  + x₂  =  - b/a x₁  * x₂  = c/a 5x² + bx  + 24 = 0 при х₁ = 8 система:   { 8 + x₂  =  - b/5      ⇔      { 8 + x₂  = - 0.2b          ⇔    { 0.2b = -(8+x₂) { 8x₂  = 24/5          ⇔      { 8x₂  = 4.8                  ⇔    {x₂ = 4.8 : 8 { b =  -(8 +x₂)/0.2      { x₂  = 0.6  b =  - (8+0.6)/0.2  = -  8.6/0.2 = - 43 2 способ. подставим значение х₁ =  8    в квадратное уравнение: 5 * 8²  + b * 8  + 24  = 0 320 + 8b  +  24 = 0 8b + 344  = 0 8b =  - 344 b =  -43 подставляем коэффициент b    в    квадратное уравнение: 5х² - 43х  + 24  = 0 d = (-43)²  - 4*5*24 = 1849 - 480 = 1369 = 37² d> 0    - два корня уравнения х₁ = ( - (-43)  + 37) /(2*5) = (43+37)/10 = 80/10 = 8  (по условию) х₂  = (- (-43)  - 37)/(2*5) = (43-37)/10 = 6/10 = 0,6 ответ :   х₂ = 0,6 ;   b =  - 43.

1) 3x-2 > 10-x      1) 3х+х > 10+2      1) 4x > 12      1) x > 3

2) 3x-5 < 2x            2) 3х-2х < 5              2) x < 5            2) x < 5

 

  рисуем прямую, отмечаем точки 3  и 5.

1) заштриховываем от 3 до + бесконечности

2) заштриховываем от 5 до - бесконечности

общее решение (3; 5)

 

систему обозначал 1)

                                                            2)