Знайти область визначення функції у=2:(х-1)

ответ: 9 + 9 = 18.

Число 18 можно представить в виде двух неотрицательных слагаемых несколькими .

Нетрудно догадаться, что поиск варианта суммы, при котором сумма их кубов была бы наименьшей следует начать с выражения 9 + 9, а потом проверить ближайшие к значения при увеличении первого слагаемого на 1 и уменьшении второго на 1.

9 ^ 3 = 729.

729 + 729 = 1458.

Проверяем вариант суммы 10 + 8.

10 ^ 3 + 8 ^ 3 = 1000 + 512 = 1512.

1512 > 1458.

Проверяем вариант 11 + 7.

11 ^ 3 + 7 ^ 3 = 1331 + 343 = 1674.

1674 > 1458.

Куб числа 12 составит 1728, а значит проверку можно закончить, так как куб одно из слагаемых будет больше суммы двух кубов числа 9.  

Наше предположение оказалось верным и сумма кубов слагаемых в выражении 9 + 9 + 18 будет наименьшей.

Объяснение:

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)