Вычислить cos 0+cos p/7+cos 2p/7++cos 6p/7

cosp/7+cos6p/7=2cosp/2cos5p/14=0

cosp/2=0

cos0=1

cos 0+cos p/7+cos 2p/7++cos 6p/7=1

1) проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1)  =  11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k  (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда  (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈n

A) x≠ -3             x≠4 общий знаменатель: (x+3)(x-4) (x-1)(x-4)+28=3x(x+3) x²-x-4x+4+28=3x²+9x x²-3x²-5x-9x+32=0 -2x² - 14x+32=0 x² +7x-16=0 d=49 - 4*(-16)=49+64=113 x₁=(-7-√113)/2 x₂=(-7+√113)/2 b)   x≠ -2       x≠3 общий знаменатель:   (x+2)(x-3) 2x(x--1)(x+2)= -10 2x²-6x-x²+x-2x+2+10=0 x²-7x+12=0 d=49-48=1 x₁=(7-1)/2=3 - не подходит по одз. x₂=(7+1)/2=4 ответ: 4. в) x≠ -3         x≠3 общий знаменатель: x² -9=(x-3)(x+3) 2x(x-3)+30=5(x+3) 2x²-6x+30=5x+15 2x²-6x-5x+30-15=0 2x²-11x+15=0 d=121-120=1 x₁=(11-1)/4=2.5 x₂=(11+1)/4=3 - не подходит ответ: 2,5 г)   x≠4         x≠ -4 общий знаменатель: x² - 16=(x-4)(x+4) 2(x+4)+x(x-4)=20-3x 2x+8+x²-4x-20+3x=0 x²+x-12=0 d=1+48=49 x₁=(-1-7)/2= -4 - не подходит x₂=(-1+7)/2=3 ответ: 3.