X^4-2x^3+x^2+y^2-4y+4=0 розвязать рівняння

X^4 - 2x^3 +x^2 + y^2 - 4y +4 = 0; x^2(x^2 - 2x +1) + (y^2 - 4y + 4) =0; x^2(x-1)^2 + (y-2)^2 = 0; так как  x^≥ 0; (x-1)≥ 0; (y-2)^2≥0; при всех х ,  ⇒ чтобы сумма квадратов выражений была равна 0,  необходимо, чтобы они одновременно равнялись нулю. {x^2(x-1)^2 =0;   x = 0;   x = 1; ({y-2)^2 = 0.       y = 2. ответ 2 пары решений   (х; у)   -это   (0; 2) и (1; 2)

  пусть х семей в городе имеют кошек,  тогда среди них имеют собак  0,2х у семей имеют собак,  тогда среди них имеют кошек 0,25у 0,2х=0,25у - это число семей,  имеющих одновременно и кошек и собак,  тогда  х=(0,25у)/0,2=1,25у   z-  число всех семей в городе,  0,2z- не имеют ни кошек,  ни собак,  тогда 0,8z  имеют животных,  т.е.  либо кошек,  либо собак,  либо тех и других тогда  х+у-0,2х=0,8z  (вычитаем 0,2х  т.к.  число жителей города, имеющих и собак и кошек  посчитали дважды:   и среди "кошатников"  и среди  "собачников") ,  заменив х=1,25у,  получаем 0,8х+у=0,8z,  0.8*1.25y+y=0.8z,    2y=0.8z,  y=0.4z ,  значит  40% всех жителей имеют собак,  0,25у=0,25*0,4z=0.1z  значит 10%  всех жителей города имеют и кошек и собак. ответ:   10%

** * квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * * x² +px +q =0  . по условию  p, q  ∈  q   (  q -множество  рациональных чисел). по теореме виета : {  x₁ +x₂ = -  p ;   x₁ *x₂  =q  ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂. * * * для того,  чтобы   p, q были рациональными    корни   должны иметь   вид  :   x₁  =a +√b ;   x₂  =a -√b   ,  √b -иррациональное число  * *  * а)x₂ = √3  ⇒  x₂ =  -√3. p = -(  x₁ +x₂) =0   ; q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 . x² -3 =  0  . б)  x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3  .     || иначе    x₂ = -(√3+1) || p = -(x₁+x₂) =  -  ( (  -1+√3)+(  -1-√3) )=2 ; q =x₁ *x₂ =  (√3-1)*  √3 +1) )  = √3)  ² -1)= -(3-1) =-2 . x² +2x -2 =  0 .  в)  x₁ = 2-√5  ⇒x₂ =2+√5 p= -(x₁+x₂) =  -  (   2-√5+2+√5  )= -4  ; q =x₁ *x₂ =  (   2-√5)*(2+√5)  =2² -(√5)² =4-5 =  -1 . x² -4x -1 =0 .