Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.

Так как 3простое число то в произведение трех цифр можно записать число 3 только так 3=3*1*1=1*3*1=1*1*3 а значит искомая сумма равна 113+131+311=555 ответ: 555

Для решения составим таблицу                                 алексей /   борис   /    василий слова учителя         "4"           не "4"          не "5" 1 случай верная отметка у алексея тогда               у алексея "4", у бориса не "4" - лож- значит то же 4 две отметки "4" быть не может 2 случай: верная отметка у бориса тогда у бориса не "4" - значит либо "3" либо "5" у алексея "4" - ложь- значит либо "3" либо "5" у василия не  "5" - ложь- значит "5"  но тогда ни у кого нет "4" 3 случай: верная отметка у василия у василия не "5" - значит либо "3" либо "4" у бориса не "4" - ложь- значит у бориса "4" у алексея "4"-ложь -значит либо "3" либо "5"                 у бориса точно "4"   у василия нет вариантов с  "5" , значит у алексея "5"  и тогда василию осталась отметка "3" ответ 3 случай василий -"3", борис "4", алексей "5"

первая система (метод подстановки):

 

  х = 5+у

(5+у)^2 + 2*(5+y)*y - y^2 = 7

 

решаем второе уравнение:

25 + 10y + y^2 + 10y +2y^2 - y^2 = 7

25 + 20y + 2y^2 = 7

переносим всё в правую сторону,получаем квадратное уравнение:

2y^2 + 20y + 18 = 0

y^2 + 10y + 9 = 0

по формуле квадратных корней находим:

y1 = -9 ;   y2 = - 1;

отсюда (подставляем в х = 5+у):

x1 = - 4 ; x2 = 4;

 

решение системы:   x1 = -4                                x2 = 4

                                                          y1 = -9                                y2 = -1