Объясните , как решать: в каких точках касательная к графику функции f(x) = х³ /3 - 5х²/2 + 7х - 4 образует с осью ох угол 45 градусов?

-тангенс угла наклона касательной равен значению производной  в точке касания a - тангенс 45 градусов равен 1, значит производная в точке касания а тоже должна быть равной 1.   -  ответ   - ответ

1) функция y = x² - 14x + 50 имеет наименьшее значение. верно или нет?

да, верно. так как ветви направлены вверх, то точка вершины параболы достигает своего наименьшего значения.

2) функция y = x2 − 14x + 50 определена только для положительных значений аргумента. верно или нет?

нет, не верно. данную функцию можно представить , что само собой показывает что для действительных х функция определена.

3) функция y = x2 − 14x + 50 возрастает на промежутке [7; +∞) верно или нет?

да, так как координата абсцисса вершины х: x = -b/2a = 14/2 = 7 и, зная, что ветви параболы направлены вверх, то функция возрастает на промежутке [7; +∞).

функция y = x2 − 14x + 50 имеет нули при двух значениях аргумента. верно или нет?

нет, не верно. так как вершина параболы y = (x-7)² + 1 имеет координаты (7; 1)и ,очевидно, что вершина находится выше оси абсциссы, то с прямой y=0 квадратичная функция общих точек не имеет.

Точка пересечения этого графика с   осью  равна  , когда  , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках .  если первое касательная имеет вид  то вторая      видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения .    если  это есть точка касательной к графику то у второй  .       то есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   заметим то что  так как график сам расположен ниже оси      рассмотрим треугольник   который образовался с осью  , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по      откуда    вторая соответственно