Даны координаты точек а (1; -1; -4) в (-3; -1; 0) с (-1; 2; 5) d (2; -3; 1) найдите косинус угла между векторами ab и cd

Начнем с Одз:
Т.к под корнем не может быть отрицательного значения х+1>0; => х> -1

Возведем в квадрат обе стороны:

√(х+1) ≥ х√2
х+1≥2х²

Перенесем все в левую часть, меняя знак на противоположный:

-2х²+х+1≥0

Домножим на -1 обе части, сменив при этом знак неравенства на противоположный:

2х²-х-1≤0

Приравняем к нулю, чтобы найти корни через Дискриминант:

2х²-х-1=0
Д=(-1)²-4*2*(-1)= 1+8= 9

х1,2= (1±3)/4

х1=1
х2=-0.5

Начертим ось х, и отметим 2 точки: -0.5 и 1, получим: (Смотри рисунок)

Вернемся к Одз:

х принадлежит [-1; 1]

ответ: х принадлежит решить очень нужно

а) (1; ∞);

б) (3; ∞).

Объяснение:

1. График функции расположен выше оси абсцисс:

y = x^2 + 2x + c;

x^2 + 2x + c > 0. (1)

Неравенство (1) верно при всех значениях переменной, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:

D/4 = 1^2 - c = 1 - c;

1 - c < 0;

c > 1;

c ∈ (1; ∞).

2. График функции расположен выше прямой y = 2:

x^2 + 2x + c > 2. (2)

Неравенство (2) верно при всех значениях переменной:

x^2 + 2x + c - 2 > 0;

D/4 = 1^2 - (c - 2) = 1 - c + 2 = 3 - c;

3 - c < 0;

c > 3;

c ∈ (3; ∞).