Найдите значение k и b, если абсциссы точек пересечения графиков функций y=5х² и y=kx+b равны -1 и 1.

Найдем ординаты точек пересечения: 5*(-1)^2 = 5 5*1=5 значит точки пересечения имеют координаты: (-1,5) и (1,5) можно подставить в формулу y=rx+b ,получим систему уравнений, но тут видно что прямая параллельная оси ox и ее уравнение y=5 т.е. k=0, b=5

Вначале докажем, что среднюю линию можно провести через любую точку из этих 600. действительно, проведем прямую через любые 2 точки (допустим о и x), выберем на ней положительное направление вдоль вектора , точку о  будем считать началом координат. т.е. мы получили ось ох, которая разбивает всю плоскость на верхнюю и нижнюю полуплоскости. если в каждой полуплоскости лежит по 299 точек, то это и есть средняя линия. если в верхней полуплоскости n точек, а в нижней m и, допустим, m< n, то повернем прямую ох вокруг точки о против часовой стрелки до тех пор, пока она первый раз не пройдет через другую точку ( допустим y). в результате такого поворота, количество точек в каждой полуплоскости либо останется неизменным, либо уменьшится на 1, либо увеличится на 1. это так, потому что никакие 3 точки не лежат на одной прямой. причем, если в одной полуплоскости число точек увеличилось на 1, то во второй - уменьшилось на 1, т.к. общее количество точек 598 (не считая тех двух, через которые проходит прямая) остается неизменным. это значит, что после такого поворота разность между количеством точек в верхней и нижней полуплоскости либо не изменилась, либо уменьшилась/увеличилась на 2. так мы продолжаем поворачивать прямую вокруг точки о, проводя ее через следующие точки, до тех пор, пока она не повернется на 180 градусов и вернется в первоначальное положение. теперь она проходит через те же точки  о и х, только теперь положительное направление оси смотрит в противоположную от х сторону. в этой ситуации в верхней полуплоскости будет находиться, наоборот, m точек, а в нижней - n. т.е. число точек в верхней полуплоскости уменьшалось с n до m с шагом не более 1, а в нижней полуплоскости увеличивалось с m до n тоже с шагом не более 1. соответственно начальная разность  n-m между количеством точек в верхней полуплоскости и нижней стала теперь m-n. заметим, что т.к. m+n=598 - четное число, то n-m - тоже четное и, т.к. разность количеств точек в полуплоскостях изменялась с шагами -2,0,2 с величины n-m до m-n, то в какой-то момент она была равна 0.  это значит, что было положение, когда количество точек в обеих полуплоскостях было одинаковым, т.е. - это и была средняя линия проходящая через точку о. итак, количество средних линий не меньше, чем количество непересекающихся пар точек, т.е. не меньше 300 (т.к. через каждую точку проходит средняя линия, и одна прямая проходит ровно через 2 точки). если точки расположены в вершинах правильного 600-угольника, то понятно, что средние линии - это прямые, соединяющие диаметрально противоположные  точки. их как раз 300 штук.

F(x)=y а) y= 1.5 - 3x - линейное уравнение, график - прямая. составим таблицу значений (достаточно двух точек). х     0     1 у 1,5   -1,5 теперь просто проводим прямую через эти точки б) у= 4,5х - линейное уравнение, график - прямая.  составим таблицу значений (достаточно двух точек). х 0   1 у 0 4,5 теперь просто проводим прямую через эти точки в) у= 10/х - обратная пропорциональность, график - гипербола.  составим таблицу значений. х   1   2 5 10   и теперь возьмем те же отрицательные числа у 10 5 2   1 теперь плавной линией соединяем положительные точки с положительными, а отрицательные - с отрицательными так, чтобы эти линии не пересекали и не касались осей. г) у= -1/х  обратная пропорциональность, график - гипербола.  составим таблицу значений. х   4     2  1/2 1/4       и теперь возьмем те же отрицательные числа у   1/4 1/2     2    4  теперь плавной линией соединяем положительные точки с положительными, а отрицательные - с отрицательными так, чтобы эти линии не пересекали и не касались осей.