6.2a умножить на 5 4с умножить на (-1.25) 0.3х умножить на (-12у) -0.1b умножить на (-2.3с)

1) -35а   2)   - 5с   3)    -3,6xy   4) 0,23bc

 

 

log₁₅₀(5) = 1 / log₅(150)

log₅(30) : (1 / log₅(150)) = log₅(30) * log₅(150) = log₅(5*6) * log₅(6*25) =

= ( log₅(5)+log₅(6) ) * ( log₅(25)+log₅(6) ) = ( 1+log₅(6) ) * ( 2+log₅(6) )

аналогично:

log₅(750) : (1 / log₅(6)) = log₅(750) * log₅(6) = log₅(6*125) * log₅(6) =

= ( log₅(125)+log₅(6) ) * log₅(6) = ( 3+log₅(6) ) * log₅(6)

осталось удобно обозначить x = log₅(6)

( 1+x ) * ( 2+x ) - ( 3+x ) * x = 2+x+2x+x² - 3x-x² = 2

log₂(70) : (1 / log₂(280)) = log₂(70) * log₂(280) = log₂(35*2) * log₂(35*8) =

= ( log₂(2)+log₂(35) ) * ( log₂(8)+log₂(35) ) = ( 1+log₂(35) ) * ( 3+log₂(35) )

аналогично:

log₂(560) : (1 / log₂(35)) = log₂(560) * log₂(35) = log₂(16*35) * log₂(35) =

= ( log₂(16)+log₂(35) ) * log₂(35) = ( 4+log₂(35) ) * log₂(35)

осталось удобно обозначить x = log₂(35)

( 1+x ) * ( 3+x ) - ( 4+x ) * x = 3+x+3x+x² - 4x-x² = 3

дано уравнение   |x² + ax| = -3a.       одз: -3а ≥ 0,   a ≤ 0.

оно равносильно системе:

{x² + ax + 3a = 0               {x² + ax + 3a = 0         (1)

{-x² - ax + 3a = 0|*(-1)       {x² + ax - 3a = 0.         (2)

найдём граничные значения а, при которых уравнение имеет 1 решение.

для этого приравниваем нулю дискриминант.

(1) д = а² - 12а = а(а - 12) = 0.

получаем а = 0 и а = 12 (это значение не проходит по одз).

(2) д = а² + 12а = а(а + 12) = 0.

получаем а = 0 и а = -12.

методом интервалов определяем соответствие значения а заданному условию.

значение а больше 0 не проходит по одз.

значение а меньше -12 даёт 4 корня заданного уравнения.

ответ: a ∈ (-12; 0).