Найдите производную функции y=8x⁵+5x⁴-8/7x-3/7x

y=8x^5+5x^4-8/7x-3/7x

y`=40x^4+20x^3+8/(7x^2)+3/(7x^2)=40x^4+20x^3+11/(7x^2)

task/29465133

√3sinx + cosx = 2

* * * методом угла:   asinx + bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ) , где

φ= arctg(b/a)     ||   a =√3 ; b =1   ; √(a²+b²)= 2 ;   φ= arctg(1/√3)=π/6   ||   * * *

но уравнение проще √3sinx + cosx = 2 ⇔ √3)/2 *sinx +(1/2)* cosx   =1   ⇔

sinx*cos(π/6) +cosx*sin(π/6)   =1 ⇔ sin(x +π/6) =1 ⇔x+π/6=π/2+2πn , n∈ ℤ .⇔

ответ :   x =π/3+2πn , n∈ ℤ.

=======================================

как не надо решать   ( однородное уравнение)

* * *   sin²α+cos²α=1 ; sin2α=2sinαcosα ; cos2α= cos²α - sin²α ;   x =2*(x/2) * * *

√3sinx +cosx=2⇔2√3sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)

⇔ 3sin²(x/2) -2√3sin(x/2)cos(x/2 +cos²(x/2) =0   || : cos²(x/2) ≠ 0

3tg²(x/2) - 2√3tg(x/2) +1 =0   кв. уравнение относительно tg(x/2)   = t

d₁ =(√3)²-3*1=0   кратный корень

tg(x/2) = (√3)/3     * * * x /2 =arctg[(√3)/3] +πn , n ∈ ℤ   * * *

tgx =tg[2*(x/2) ] = 2tg(x/2) / [ 1 - tg²(x/2) ] = √3 .

x = π / 3+ πn ,   n ∈   ℤ.     откуда   появился второй   корень

1)

x²-2x-15 ≤ 0; x²-2x-15 = 0; x₁ = 5; x₂ = -3.

x²-12x+27< 0; x²-12x+27=0; x₁ = 9; x₂ = 3.

+++++                 ++++++++++

-3 >

++++++++               +++++++++

>

ответ: (3; 5].

2)

-x²+ x + 10 ≥ -2 ; x²- x - 12 ≤ 0;     x²- x - 12 = 0;   x₁ = 4; x₂ = -3.

x² - 3x - 8 < 2; x² - 3x - 10 < 0;   x² - 3x - 10 = 0; x₁ = 5; x₂ = -2.

++++++                     +++++++++

-3 >

+++++++++                           ++++++++++

-2 >

ответ: (-2; 4].