Решите систему уравнений: 3*(х-у)=6 6+5(х-у)=8х-2у

Ответ: (2; 0)

3x-3y=6 3x=3y+6 x=y+2 6+5(y+2-y)=8(y+2)-2y 6y=0 y=0 x=0+2 x=2

1) по формулам сокращённого умножения

(квадрат разности) (a-3)²=a²-2*a*3+9=a²-6a+9

(квадрат суммы) (2y+5)²=4y²+2*2y*5+25=

4y²+20y+25

(можно полчленно умножать, но легче воспользовать формулой a²-b²=(a-b)(a+b), т.е разность квадратов.) (4a-b)(4a+b)=(4a)²-(b)²=16a²-b²

(x²+1)(x²-1)=(x²)²-1²=x⁴-1

2) c²-0,25=(c)²-(0,5)²=(c-0,5)(c+0,5)

x²-8x+16=(x)²-2*4*x+4²=(x-4)²

3) 2(3x-2y)(3x+2y)=2((3x)²-(2y)²)=2(9x²-4y²)=18x²-8y²

(a³+d²)²=(a³)²+2*a³*d²+(d²)²=a^6+2a³d²+d⁴

(a-5)²-(a+5)²=a²-10a+25-(a²+10a+25)=a²-10a+25-a²-10a-25=-20a

либо

(a-5)²-(a+5)²=(a-5-a-5)(a-5+a+5)=(-10)*2a=-20a

Воспользуемся неравенством между средними арифм и a1+a2> =2*√(a1*a2)  положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть    x1a+y1b> =2*√(x1y1)*√(ab)    x2b+y2c> =2*√(x2y2)*√(bc)  x3a+y3c> =2*√(x3y3)*√(ac)    тогда  {x1+x3=4  {y1+x2=6  {y2+y3=7    {x1*y1=9/4 {x3*y3=25/4 {x2*y2=81/4  откуда решения    x1=3/2      x3=5/2   y1=3/2    x2=9/2      y2=9/2   y3=5/2      то есть    3a/2+3b/2 > = 3√(ab)      9b/2+9c/2 > = 9√(bc)        5c/2+5a/2 > = 5√(ac)        складывая    4a+6b+7c > = 3*√ab+5√ac+9√bc