Решите пропорцию: а) 27/х=3/4 б) 12: 5=20: х

а) 3х=27*4

    х=(27*4)/3

    x= 36

б) 12х=20*5

      х= 25/3

а) 27/х=3/4

x=(4*27)/3=36

б) 12/5=20/х

x=(5*20)/12=25/3

============================

решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-

лировать так: при каких значениях параметра a один из корней

квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-

лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой

оси вне этого интервала?

Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-

дится к решению неравенства

f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.

Решая последнее методом интервалов получим ответ.

√ √

ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1

2 2

Задача 3.9. При каких значениях параметра a система

y = x2 − 2x

x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?

Решение. Перепишем исходную систему в виде

(x − 1)2 = y + 1

(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.

Отсюда приходим к системе

(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0

или

y+1 0 y −1.

Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что

система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-

ность систем неравенств:



D = 1 − 4a 0

 1

yв = a − 2 > −1



 

  D = 1 − 4a 0

1

 



 yв = a − 2 −1

f (−1) = a2 + 2a 0.



−1 < a 4 1



Решая системы неравенств, придем к совокупности 2

откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2

ответ: −2 a 4 .

Объяснение:

Пусть длина равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2*х+2*у, а площадь - х*у

Получаем систему:

2*х+2*у=26

х*у=42

2х+2у=26

2*(х+у)=26 (Делим обе части на 2)

х+у=13

Тогда х=13-у, представим х в нижнее выражение:

(13-у)у=42

13*у-у^2=42 (Перенесем все в правую часть(

у^2-13*у+42=0

Дискриминант =169-168=1, Дискриминант >0, 2 корня

у1=(13+1)/2=7

у2=(13-1)/2=6

Подставим в уравнение х+у=13 получившиеся значения и найдём х1 и х2 соответственно

х1+у1=13

х1+7=13

х1=6

х2+у2=13

х2+6=13

х2=7

Стороны прямоугольника равны 6 и 7