Бригада должна была выполнить заказ на изготовление партии деталей за 10 дней. ежедневно перевыполняя норму на 27 деталей, она за 7 дней не только выполнила заказ, но и дополнительно изготовила 54 детали. сколько деталей в день изготовляла бригада?

В  день бригада  изготавливает 46деталей

найдём точку пересечения прямых4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28найдём векторы нормали-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3; 4)5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5; 12)проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0находим единичные вектора нормалиn₁'=n₁/|n₁|=(-3; 4)/√(3²+4²)=(-3/5; 4/5)n₂'=n₂/|n₂|=(5; 12)/√(5²+12²)=(5/13; 12/13)находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямымиn₃=n₁'+n₂'=(-14/65; 112/65)другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1; 8)составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7; 15/28) и вектору нормали n₃n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7; 15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или-7x + 56y = 25другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.

х+12=3х       -7-х=3х+17                 3(х-3)=х+2(х+5)           -4(х+2)+3(х-1)-2=4(х-2)+9

х-3х=-12         -х-3х=17+7                 3х-9=х+2х+10               -4х-8+3х-3-2=4х-8+9

-2х=-12           -4х=24                         3х-х-2х=10+9                 -4х+3х-4х=-8+9+8+3+2

2х=12               х=24/(-4)                     х=19                               -5х=14 |: (-5)

х=12/2             х=-6                                                                     х=14/5

х=6                                                                                                 х=2 , 4/5