- квадратичная функция. График парабола => Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д. 1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0 2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3 3)у наиб=n (в вершине) =8 4) Возрастает (большему значению х соответствует большее значение у) на промежутке (-∞;1]; убывает (большему значению х соответствует меньшее значение у) на промежутке [1;+∞) 5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=> y>0 при х∈(-1;3) y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
НосовЖелиховская
31.07.2022
Строим график и видим: максимум: 3, минимум при -2 или при 2, подстановкой видим минимум при -2, он равен -29. Альтернативное решение заключается в нахождении экстремумов функции при производных и рассматривании двух участков. Производную приравниваем к 0 для нахождения экстремумов кубической параболы: 3х^2-12х=0 х1=0 у1=0. А(0;0) х2=-4 у2=-157. В(-4;-157) На участке от -2 до 0: производная больше 0, функция возрастает. На участке от 0 до 2: производная меньше 0, функция убывает. Максимум при х=0 и у=3 Минимум либо при х=-2, либо при х=2. Подстановкой убеждаемся: минимум при х=-2, он равен -29. Этот позволяет построить график, который указан выше, но построение графика при этом аналитическом не необходимо.
4x<=6
x<= 6/4
2)x+4<=3x+2
x-3x<=2-4
-2x<=-2
x=>1