Найти действительные корни уравнения: 3х4 + 3х3 – 8х2 – 2х + 4 = 0

Разложим одночлены в сумму нескольких

1) log{5} (x+13)< log{5} (x+3)+log{5}(x-5)

      log{5} (x+13)< log{5}(x+3)(x-5)

одз:   x+13> 0 => x> -13

            x+3> 0 => x> -3

            x-5> 0 => x> 5

то есть x> 5

      x+13< (x+3)(x-5)

      x+3< x^2-5x+3x-15

      x^2-3x-28> 0

находим критические точки

d=121

x1=-4

x2=7

методом интервалов определяем

    -4> x> 7

и с учетом oдз x> 7

 

2) log{4}(x+32)> log{4}(1-x)+log{4}(8-x)

      log{4}(x+32)> log{4}(1-x)(8-x)

      x+32> (1-x)(8-x)

      x+32> 8-x-8x+x^2

      x^2-10x-24< 0

        находим критические точки

      d=196

      x1=-2

      x2=12

методом интервалов определяем

    -2 < x< 12

     

произведём замену переменных:

√(х^2-5х+11) = у

4у=х^2-5x+11-11+6

4у=у^2-5

у^2-4у-5=0

по теореме виета:

у1=5;   у2=-1

1)  √(х^2-5х+11) = 5     2)  √(х^2-5х+11) = -1

      х^2-5х+11 = 25             х^2-5х+11 = 1

      х^2-5х-14 = 0               х^2-5х+10 = 0

    х1=7;   х2=-2               d< 0 - корней нет

 

х1 * х2 = 7*(-2) = -14