Найти интеграл dx/(sin^2xcos^2x)

интеграл на фото. удачи

применим формулу синуса двойного аргумента 2sinx*cosx=sin2x, умножив на 4 числитель и знаменатель, в знаменателе получим sin²2x, и воспользуемся табличным интегралом ∫dx/sin²у=-сtgу+с, получим

∫dx/(sin²xcos²x)=4∫dx/(sin²2x)=2∫(d2x)/(sin²2x)=-2сtg2x+c;

проверка (-2сtg2x+c)'=-2*(-1/sin²2x)*2=4/(4sin²x*cos²x)=1/(sin²xcos²x)

y=x^2-3x+5 и y=21+x-x^2приравниваем обе части: x^2-3x+5=  21+x-x^2                                        х^2+x^2-3x-x=21-5

                                                                              2x^2-4x=16

переносим 16 и получаем квадратное уравнение:                                                                                                                 2x^2-4x-16=0

можно сократить на 2:       x^2-2x-8=0

решаем кв.уравнение,найдем дискриминант уравнения по формуле:

                                                                                                                                                                            d=b^2-4ac

                                                                                                                                                                            d=(-2)^2-4*1(-8)=4+32=36

находим корни уравнения по формуле: x1=(-b-(корень из d))/2a 

                                                                                                                        х1=(2-6)/2*1=-4/2=-2                                                                                                    х2=  (-b+(корень из d))/2a   

                                                                                                                      x2=(2+6)/2*1=8/2=4

                                                                                                                   

подставим корни уравнения в любую из графиков функции и получим координаты точек пересечения. возьмем точки а и b, точка а имеет координату (-2; 15), b(4; 9)

Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее,чем даша-450 символов.паша за минуту печатает на 90 символов больше,чем даша.сколько символов паша набирает за 1 минуту? решение примен а - скорость набора паши, символы/мин в - скорость набора даши, символы/мин 600/а=450/в-0,5 а=в+90 тогда

600/а-450/в+0,5=0

(600*в-450*а+0,5*а*в)/(а*в)=0

(600*в-450*(в+90)+0,5*(в+90)*в)/(а*в)=0

600*в-450*(в+90)+0,5*(в+90)*в=0

600*в-450*в-40500+0,5*в^2+45*в=0

0,5*в^2+195*в-40500=0

квадратное уравнение,  решаем относительно  b: ищем дискриминант: d=195^2-4*0.5*(-40500)=38025-4*0.5*(-40500)=38025-2*(-40500)=*40500)=)=38025+81000=119025; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: b_1=(119025^0.5-195)/(2*0.5)=(345-195)/(2*0.5)=150/(2*0.5)=150; b_2=(-119025^0.5-195)/(2*0.5)=(-345-195)/(2*0.5)=-540/(2*0.5)=-540.

скорость набора символов не может быть величиной отрицательной, значит скорость набора даши равна 150 символов/мин

тогда

скорость набора саши равна 150+90=240 символов/мин

проверим

600/240=450/150-0,5

2,5 = 3-0,5

2,5=2,5

ответ: скорость набора саши равна 240 символов/мин