Постройте в одной системе координат графики функций: у = |х| и у = |х-3|.

Алгебра

Ответить

Ответы

didizain

23.05.2023

1 1 2√7+1 -2√7 +1 2

__ == =

2√7 -1 2√7 +1 (2√7-1)(2√7+1) (2√7)² -1²

== 2/27

28-1

troyasport

23.05.2023

пусть $\sqrt{4(x-1)}=2\sqrt{x-1}=t\rightarrow x=\frac{t^2}{4}+1$

тогда заметим, что

$\sqrt{x\pm\sqrt{4(x-1)}} =\sqrt{\frac{t^2}{4}+1\pm t}=\sqrt{\frac{t^2\pm 4t+4}{4}}=\frac{|t\pm 2|}{2}=\frac{|2\sqrt{x-1}\pm 2|}{2}=\\=|\sqrt{x-1}\pm 1|$

выражение в знаменателе преобразуем:

$\sqrt{x^2-4(x-1)}=\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$

тогда исходное неравенство равносильно следующему:

$\frac{|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|}{|x-2|}> 2 \leftrightarrow\frac{|\sqrt{x-1}-1|+\sqrt{x-1}+1}{|x-2|}> 2$

заметим, что модуль в числителе и модуль в знаменателе обращаются в ноль при 2. то есть на промежутках они раскрываются одинаково:

если x > 2:

$\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}> {\sqrt{x-1}}{x-2}> {x-1}> x-2\\x-1> x^2-4x+4\\x^2-5x+5< 0\\x\in (\frac{5-\sqrt{5}}{2}; \frac{5+\sqrt{5}}{2})$

учитывая ограничения, получаем $x\in (2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})$

если 1 ≤ x < 2:

$\frac{1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1}{2-x}> {1}{2-x}> 1\\1> 2-x\\x> 1$

учитывя ограничения, получаем $x\in (1; 2)$

теперь объединим промежутки и получим ответ.

ответ: $(1; 2)\cup(2; \frac{5+\sqrt{5}}{2})$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Постройте в одной системе координат графики функций: у = |х| и у = |х-3|.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите область значений функции у= 5х + 1 на отрезке 2

5(8х-1)-7(4х+1)+8(7-4х)=9 решите уравнение

1. найдите производную функции у=4cosx-4/x. 2. найдите производную функции y=√x+3/x³. 3. найдите производную функции y=3ctgx+4tgx+5. 4. найдите производную функции y=3√x+4√x-x.

Изменить порядок интегрирования и начертить область

Належит ли графику y=√x+2-3 ; a(2; -1)

решить с подробным решением

Найти одз (вся дробь под корнем) (x^3+2x) (x^2+2x-15)

Решите подставки систему уравнения:

Выражение : sin (3х + 2у) cos (х+2у) - sin (х+2у) cos ( 3х+2у) = ?

График ф-ции у=-х^2+6х-8 построить график промежуток возростания функции при каких значениях х функция принимает положительные значерия

Векторы а и в образуют угол ФИ=П/6. Зная что вектор IаI=1/5, вектор IbI=2 вычислить I[вектор а+3вектор b, 3вектор а- вектор b]I ответ равен 2

Арифметическая прогрессия, надо вычислить сумму 10 членов, если а4=35, d=5

Попуоацияның тірі қалуға ұмтылғанын байқаған ғалым кім? А) Я. ДарвинӘ) ШмальгаузенБ) АйтқожинВ) Г. Мендель

Как находить уравнение оси симметрии параболы?

Определите скалярное произведение векторов a (-5; -3; 3) b (1; -2; 3

Постройте в одной системе координат графики функций: у = |х| и у = |х-3|.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найдите область значений функции у= 5х + 1 на отрезке 2​

5(8х-1)-7(4х+1)+8(7-4х)=9 решите уравнение

1. найдите производную функции у=4cosx-4/x. 2. найдите производную функции y=√x+3/x³. 3. найдите производную функции y=3ctgx+4tgx+5. 4. найдите производную функции y=3√x+4√x-x.

Изменить порядок интегрирования и начертить область

Належит ли графику y=√x+2-3 ; a(2; -1)

решить с подробным решением

Найти одз (вся дробь под корнем) (x^3+2x) (x^2+2x-15)

Решите подставки систему уравнения:​

Выражение : sin (3х + 2у) cos (х+2у) - sin (х+2у) cos ( 3х+2у) = ?

График ф-ции у=-х^2+6х-8 построить график промежуток возростания функции при каких значениях х функция принимает положительные значерия

Векторы а и в образуют угол ФИ=П/6. Зная что вектор IаI=1/5, вектор IbI=2 вычислить I[вектор а+3вектор b, 3вектор а- вектор b]I ответ равен 2

Арифметическая прогрессия, надо вычислить сумму 10 членов, если а4=35, d=5

Попуоацияның тірі қалуға ұмтылғанын байқаған ғалым кім? А) Я. ДарвинӘ) ШмальгаузенБ) АйтқожинВ) Г. Мендель​

Как находить уравнение оси симметрии параболы?

Определите скалярное произведение векторов a (-5; -3; 3) b (1; -2; 3

Найдите область значений функции у= 5х + 1 на отрезке 2

Решите подставки систему уравнения:

Попуоацияның тірі қалуға ұмтылғанын байқаған ғалым кім? А) Я. ДарвинӘ) ШмальгаузенБ) АйтқожинВ) Г. Мендель