Докажите, что если целое число m при делении на 6 дает остаток 1, то число m^2-2m+19 делится на 18.

(6*k+1)^2-2*(6k+1)+19=36k^2+1+12k-12k+19-2=36k^2+18=18(2k^2+1)

делится на 18

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя способами: i.        ii.        поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше. i*    в первом случае остальные числа могут быть только больше            т.е.:       но произведение даже и произведение любых двух чисел, больших, чем            каждое – будет, очевидно, больше чем            т.е. больше              а значит, при выборе минимальных чисел в виде              и              – подобрать остальные числа невозможно. ii*    во втором случае остальные числа могут быть только больше            т.е.:       рассмотрим разложение на множители числа        на подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е.            и      таким образом вася выбрал числа       и      в диапазон между              и              вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы      между              и              никаких натуральных чисел нет. в диапазон между              и              вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы      сумма всех васиных чисел:         о т в е т :

              продали:           1 день: 20% всего           2 день: 45% всего 3  день:   ? ц  всего:   2,8 ц 1) 2,8 ц - 100%       ?     - 20%       2,8*20 : 100 = 0,56 ц яблок  продали в первый день 2) 2,8 ц - 100%       ?       - 45%       2,8*45 : 100 =1,26 ц яблок  продали во второй день 3) 0,56+1,26=1,82 ц яблок  продали за два дня 4) 2,8 - 1,82 = 0,98 ц   яблок  продали в третий день