10t²+5t²-5-5t+5t²=0, решение через дискриминант, !

20t2-5t2-5=0 t=x 4t2-t-1=0 d=1+4*4*5=81,корень =9 x1=1+9/8=1,25 x2=1-9/8=-1

Так как  диагонали и взаимно перпендикулярны, то все четыре треугольника - прямоугольные. площадь каждого из них равна половине произведения катетов.  1)найдём площадь каждого  треугольника (смотри рисунок ниже).i треугольник  s₁ =  ¹/₂ xy ii  треугольник  s₂ =  ¹/₂  x(15-y) iii  треугольник  s₃ =  ¹/₂  (20-x)(15-y) iv  треугольник  s₄ =  ¹/₂  (20-x)y 2) площадь всей трапеции s равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников: s = s₁+s₂+s₃+s₄ s = ¹/₂ *ху + ¹/₂ *х(15-у) + ¹/₂ *(20-х)(15-у) + ¹/₂*(20-х)у =

= ¹/₂ * (ху+15х-ху+300-15х-20у+ху+20у-ху) =

= ¹/₂ * 300=150 - площадь трапеции.

ответ: s = 150

 

Рассмотрим графики функций x²+y²=25 и y=x²+a. первое уравнение представляет собой окружность с центром (0; 0) и радиусом r=5, второе уравнение представляет собой пучок парабол с коэффициентом k=1, вершиной (0; а). система уравнений имеет единственное решение тогда, когда эти графики имеют одну точку пересечения. при а=25 система имеет единственную точку пересечения (0; 25) при других значениях параметра а образуется два пересечения, либо их отсутствие, следовательно два решения или система не будет иметь решений. ответ: а=25.