Решите , выделяя три этапа моделирования. в кабинете в шкафу стояли учебники по и .количество учебников по составляло 3/5 от количества учебников по .если из шкафа взять 2 учебника по , а затем добавить 6 учебников по , то книг по этим предметам станет поровну.сколько учебников по и вместе было в шкафу в кабинете ?

Х- учебников по , 3/5х - учебников по х-2=3/5х+6 х-3/5х=6+2 2/5х=8 х=8: 2/5 х=20 20: 5·3=4

1) sin^2(x)=cos^2(x)

x=pi/4+pik, k целое.

2) 3x+5=+-6

3x=+-6-5

x=+-2-5/3

х=1/3 или x=-11/3

3) |x+1|=x+1

x+1> =0

x> =-1

4) |2x+1|+|x+3|=4

заметим, что |2x+1|< =4

-4< =2x+1< =4

-5/2 < = x < = 3/2

тогда x> =-5/2> -3 и можно раскрыть второй модуль (|x+3|=x+3)

|2x+1|=4-(x+3)=1-x

a. 2x+1=1-x

x=0

b. 2x+1=x-1

x=-2.

проверка. |2*0+1|+|0+3|=1+3=4 - ok

|-4+1|+|-2+3|=3+1=4 -ok

оба корня подходят

5) -3 < 1-2x < 3

-4 < -2x < 2

-2 < -x < 1

-1 < x < 2

6) |x-1| < |x|

используем смсл модуля. тогда расстояние от х до 1 должно быть меньше, чем до 0. отсюда сразу получаем x> 1/2

7) если x< =0, то неравенство выполняется. пусть x> 0, тогда обе части можно возвести в квадрат.

(x^2-2x)^2> =x^2

(x-2)^2 > = 1 (разделила все на x^2)

x-2> =1 or x-2< =-1

x> =3 or x< =1

объединяя с условием x> 0, кусок ответа здесь (0,1]u[3,+infty)

а полный ответ - (-infty,1]u[3,+infty)

 

 

самый простой вариант - воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена. для начала найдём корни этого трёхчлена. по теореме виета подбираем их. это -3 и -1. тогда разложение с учётом формулы будет выглядеть так:

(a + 3)(a + 1)

второй способ - это вручную разложить на множители, не используя готовых формул. для этого воспользуемся способом группировки:

 

a² + 4a + 3 = a² + 3a + a + 3 = (a² + a) + (3a + 3) = a(a+1) + 3(a+1) = (a+1)(a+3) - итак, получили то же разложение

 

следующий весьма популярный способ - это выделение полного квадрата на основе формул сокращённого умножения.

 

a² + 4a + 3 = (a² + 2 * 2a + 4)-4+3 = (a + 2)² - 1 = (a+2 - 1)(a+2 + 1) = (a+1)(a+3) - опять то же разложение.

 

ну и я молчу наконец о таких способах разложения, как схема горнера, но приводить разложение здесь не буду, так как оно довольно сложно. просто скажу, что результат будет таким же. вы и сами можете почитать про этот способ в интернете.