Найдите значение выражения 25 sin4a, если sin2a=0.6 a принадлежит от (пи/4 до пи/2)

25sin4a=25*2sin2a cos2a; sin^2 (2a)+cos^2 (2a)=1; cos2a=-√(1-sin^ (2a));     a (pi/4; pi/2);   2a (pi/2; pi) cos2a=-√(1-0,36=-√0,64=-0,8 25sin4a=50*0,6*(-0,8)=-24

25sin4a=50sin2acos2a, cos2a= =0.8 50sin2acos2a=24

Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).

Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.

Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.

Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.

Пусть имеется система m ограничений с n переменными (m < n).

Допустимым базисным решением является решение, содержащее m неотрицательных основных (базисных) переменных и n - m неосновных. (небазисных, или свободных) переменных. Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами.

Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными, если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными (или свободными).

Алгоритм симплекс метода

Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1) и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно").

Шаг 2. Если в полученной системе m уравнений, то m переменных принять за основные, выразить основные переменные через неосновные и найти соответствующее базисное решение. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти к допустимому базисному решению.

Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.

Шаг 4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и переводят её в основные. Переход к шагу 2.

Важные условия

Если допустимое базисное решение даёт оптимум линейной формы (критерий оптимальности выполнен), а в выражении линейной формы через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна из них, то полученное оптимальное решение - не единственное.

Если в выражении линейной формы имеется неосновная переменная с отрицательным коэффициентом в случае её максимизации (с положительным - в случае минимизации), а во все уравнения системы ограничений этого шага указанная переменная входит также с отрицательными коэффициентами или отсутствует, то линейная форма не ограничена при данной системе ограничений. В этом случае её максимальное (минимальное) значение записывают в виде .

На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.

1) {2х+5у=-7     {2х+5у=-7     {3х-у=15       {у=3х-15 2х+5(3х-15)=-7 2х+15х-75=-7 17х=68 х=4         у=3*4-15=12-15=-3 ответ: х=4             у=-3 2) {5(х+2у)-3=х+5     {5х+10у-х=5+3     {4х+10у=8     {4х=8-10у     {4(х-3у)-50=-у       {4х-12у+у=50       {4х-11у=50   {4х=50+11у 8-10у=50+11у -21у=42 у=-2           4х=8-10*(-2)                   4х=28                   х=7 ответ: х=7             у=-2 . х км/ч - скорость 1-ого велосипедиста (х+2) км/ч - скорость 2-го велосипедиста (х+х+2=2х+2) км/ч - скорость сближения велосипедистов 60 км - расстояние между пунктами так как велосипедисты встретились через 2 часа, то составим уравнение (2х+2)*2=60 2х+2=30 2х=28 х=14 (км/ч)- скорость первого велосипедиста 14+2=16 (км/ч) - скорость второго велосипедиста ответ: 14 км/ч, 16 км/ч.