Решите уравнение sin (n/2+t)=-корень 3/2

По формулам имеем  cos t= -√3/2      t=+- π/6+2πk, k∈z    тэ равно плюс/минус

(x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 00, то и все выражение будет равняться 00.

(x−2)2=0(x-2)2=0

x2−4x+3=0x2-4x+3=0

Приравняем (x−2)2(x-2)2 к 00, затем решим

x=2x=2

Приравняем x2−4x+3x2-4x+3 к 00, затем решим относительно xx.

x=3,1x=3,1

Итоговым решением являются все значения, обращающие (x−2)2(x2−4x+3)≥0(x-2)2(x2-4x+3)≥0 в верное тождество.

x=2,3,1x=2,3,1

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

x<1x<1

1<x<21<x<2

2<x<32<x<3

x>3x>3

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

x<1x<1 истинно

1<x<21<x<2 ложно

2<x<32<x<3 ложно

x>3x>3 истинно

Решение включает все истинные интервалы.

x≤1x≤1, либо x≥3x≥3, либо x=2x=2.

Скомбинируем интервалы.

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x≤1orx=2orx≥3x≤1orx=2orx≥3

Запись в виде интервала:

(−∞,1]∪[2,2]∪[

2)√6x+7<x6x+7<x

Чтобы избавиться от знака корня в левой части неравенства, возведем обе части в квадрат.

√6x+72<x26x+72<x2

Упростим каждую часть

6x+7<x26x+7<x2

Решим относительно xx.

x=7,−1x=7,-1

Найдем область определения √6x+7−x6x+7-x.

[−76,∞)[-76,∞)

Решение включает все истинные интервалы.

x>7x>7

Результат можно выразить в различном виде.

Форма неравенства:

x>7x>7

Запись в виде интервала:

(7,∞)(7,∞)

3)√x−2=4x-2=4

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√x−22=42x-22=42

Упростим каждую часть уравнения.

x−2=16x-2=16

Переместим все члены, содержащие xx, в правую часть уравнения.

x=18

4)√5−x=√x−25-x=x-2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.

√5−x2=√x−225-x2=x-22

Упростим каждую

5−x=x−25-x=x-2

Решим относительно xx.

x=72x=72

Результат можно выразить в различном виде.

Точная форма:

x=72x=72

Десятичный вид:

x=3.5x=3.5

В форме смешанного числа:

x=312

Задача решения не имеет.

Объяснение:

Пусть на 2-ой полке было х книг, тогда по условию на 2-ой их было в три раза больше, т.е. 3х книг.

Если с первой полки забрать 15 книг, то на ней останется (х - 15) книг.

Если на вторую полку с первой переставили 15 книг, да ещё потом добавили 20 книг, то на ней станет (3х + 15 + 20) книг.

По условию на обеих полках книг стало поровну, тогда

х - 15 = 3х + 15 + 20

х - 3х = 15 + 15 + 20

- 2х = 50

х = - 25

х < 0, не удовлетворяет смыслу задачи.

Видимо, в тексте условия опечатка