Мне надо сколько решении имеет система уравнении: x²+y²= 1 y= x решите

У^2+у^2=1; 2у^2=1; у^2=1/2; у=- корень из 2/2 у=корень из 2/2 такие же значения принимает х ответ: 2 решения

Первое уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиуса 1, второе прямая, проходящая через начало координат значит они имеют две точки пересечения т.е. два решения

Пусть   пончиков х, 1. в первый день съедено:     1/2·х = х/2,                               осталось:   х-х/2 = х/2; 2. во второй день съедено:     1/2·х/2 = х/4,                               осталось:   х/2 -х/4 = х/4; 3. в третий день съедено: 1/2·х/4 =х/8,                               осталось: х/4-х/8=х/8  но незнайка съел и этот остаток! по  условию - он 5 пончиков.т.е.: х/8 = 5  пончиков. х=8·5= 40 пончиков;  

1      cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)

 

2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)

cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)

cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0

cos(2x)*(cos(x)-2))=0

a).cos(2x)=0

2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2

 

б).cos(x)-2=0

cos(x)=2> 1 – не удовлетворяет одз

 

 

2          cos (3x) * cos(x) = cos(2x)

(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)

(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)

cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)

cos(4x)-cos(2x)=0

-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0

sin(3x)*sin(x)=0

a).sin(3x)=0

3x=pi*n

x=pi*n/3

 

б).sin(x)=0

x=pi*n