3у-2ху=2 { х+2ху=5 Решение систем уравнений б

Добрый день! Рассмотрим вашу систему уравнений:

1. 3у - 2ху = 2
2. х + 2ху = 5

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно переменной у:

1. 3у - 2ху = 2

Сначала вынесем у общий множитель (если такой есть):

у(3 - 2х) = 2

Теперь разделим обе части уравнения на выражение в скобках (3 - 2х):

у = 2 / (3 - 2х)

Таким образом, мы получили выражение для у через х.

Продолжим, подставив это выражение для у во второе уравнение:

х + 2ху = 5

х + 2х(2 / (3 - 2х)) = 5

Теперь выполним операции по упрощению выражения. Умножим 2х на (2 / (3 - 2х)):

х + (4х / (3 - 2х)) = 5

Теперь приведем дробь к общему знаменателю. Для этого умножим оба числителя на (3 - 2х):

х(3 - 2х) + 4х = 5(3 - 2х)

Раскроем скобки:

3х - 2х^2 + 4х = 15 - 10х

Соберем все слагаемые с переменной х в одну часть уравнения, а все константы (числа без переменных) - в другую:

-2х^2 + 7х + 10х - 15 = 0

Упростим это уравнение:

-2х^2 + 17х - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения х:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, where a = -2, b = 17, c = -15.

D = 17^2 - 4(-2)(-15)

Вычислим:

D = 289 - 120

D = 169

Дискриминант равен 169. Теперь рассмотрим три случая:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня х.
2. Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень х.
3. Если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня. Продолжим решение:

Найдем значения х с помощью формулы:

х = (-b ± √D) / (2a)

Переменная а равна -2, переменная b равна 17, и D равно 169. Подставим это в формулу:

х = (-17 ± √169) / (2*(-2))

Упростим:

х = (-17 ± 13) / (-4)

1. При положительном значении в знаменателе:

х = (-17 + 13) / (-4)
х = -4 / -4
х = 1

2. При отрицательном значении в знаменателе:

х = (-17 - 13) / (-4)
х = -30 / -4
х = 7.5

Итак, у нас есть два возможных значения для переменной х: 1 и 7.5.

Теперь давайте найдем значения у, подставляя значения х в первое уравнение:

1. При х = 1:

у = 2 / (3 - 2 * 1)
у = 2 / (3 - 2)
у = 2 / 1
у = 2

Таким образом, при х = 1, у = 2.

2. При х = 7.5:

у = 2 / (3 - 2 * 7.5)
у = 2 / (3 - 15)
у = 2 / (-12)
у = -1/6

Таким образом, при х = 7.5, у = -1/6.

Итак, мы нашли два возможных решения для данной системы уравнений:
1. х = 1, у = 2
2. х = 7.5, у = -1/6