Пусть k-это любое натуральное число.докажите, что 7+7^2+7^3+7^4++7^4k делится на 400

Рассмотрим элементы   по отдельности. можно заметить, что они являются членами прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. следовательно, это есть сумма прогрессии с  элементов. . получили, что нужно доказать кратность выражения  . . докажем кратность методом индукции (2 этапа): 1.  этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение)  p(1). 2. этап доказательства: предполагается, что предложение  p(n) истинно, и доказывается истинность предложения  p(n  + 1) (n  увеличено на единицу). рассмотрим 1ый шаг при  : доказано при  выполняется. рассмотрим 2ой шаг при  . что и требовалось доказать.

Пусть катеты будут равны x и xq, а гипотенуза - xq². тогда по теореме пифагора: x² + x²q² = x²q⁴ x² (q⁴ - q² - 1) = 0 произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулю решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно  . это уравнение решений не имеет. теперь рассмотрим другой случай. пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. согласно теореме пифагора:     x² = x²q² + x²q⁴ 1 = q² + q⁴ q⁴ + q² -1 = 0        (*) решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q² это уравнение действительных корней не имеет. этот случай получается из предыдущего заменой  на 

чтобы узнать о параллельности прямых:

1) выразить y

2) сравнить коэффициенты (числа) стоящие перед иксами в обеих функциях.если они равны, значит прямые параллельны.№1. 1 функция, y: y=0,5x-72 функция: у=1,5-0,5хсравниваешь коэффициенты, -0,5 не равно 0,5значит они пересекаются. (или можно было приравнять правые части функций, найти точку пересечения)№2. а)общая формула прямых y=kx+m, если прямая параллельна прямой y=2x-1, значит k=2. если этой прямой принадлежит точка (0; 5),подставляем в уравнение общего вида вместо x=0,вместо y=5. получаем m=5. уравнение прямой: y=2x+5в)выражаем y в данной функции, k=2\3. уравнение искомой: y=2\3+5 по тому же алгоритму№3.а)у=-3\4х-2; в)у=-3\4х