Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 5, 8, 3, 6, 9, если цифры в записи числа не повторяются?

первая цифра - любая из 5 данных

вторая цира - любая из 4 оставшихся

третья цифра - любая из 3 оставшихся

 

всего можно составить

 

  5*4*3=60 цифр

 

 

 

 

Формула 4 члена = a1+ 3d. тогда a1 * (a1+3d) = -20 и   d=4 найдем а1, а1² + 3da1=-20, подставим d   a1² + 12a1=-20, получили квадратное уравнение. a1² + 12a1² +20=0, по т. виета a1 + a2 = -12                   a1*a2=20 -10 и -2. получается два решения. для первого сумма = (-10 + 4*15)*16\2 =400 для второго = (-2 + 4*15)*16\2 =    464                                          

1).  { ab = 420           { a² + b² = 29²           { a = 420/b       { (420/b)² + b² = 841         176400 + b⁴ = 841b²           b² = x         x² - 841x + 176400 = 0       d = b²-4ac = 707281 - 705600 = 1681 = 41²         x₁ = (-b+√d)/2a = (841+41): 2 = 441         x₂ = (-b -√d)/2a = (841- 41): 2 = 400           b₁ = √x₁ = √441 = 21 (см)         a₁ = 420/b₁ = 20 (см)           b₂ = √x₂ = √400 = 20 (см)           a₂ = 420/b₂ = 21 (см) периметр прямоугольника: p = 2*(a + b) = 2*41 = 82 (см) ответ: 82 см 2). примем за х количество дней, которое по плану должен был затратить на выполнение токарь. за у - количество деталей . тогда:       { 24x = y         { (24+15)(x - 6) = y + 21           39x - 234 = 24x + 21             15x = 255                     x = 17 (дн.) - время выполнения по плану.           24х + 21 = 24*17 + 21 = 429 (дет.) - всего изготовил токарь. ответ: 429 деталей.