Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65, а разность катетов треугольника равна 23. найдите площадь треугольника.с подробным решением

Один катет х, другой катет у. х-у=23 х²+у²=65² решаем систему уравнений х=23+у (23+у)²+у²=4225 529+46у+2у²=4225 у²+23у-1848=0 д=529-4*(-1848)=7921 у=(-23+89)/2=33 х=23+33=56 площадь 1/2*33*56=924.

5у² + у + у³ + 5 = у²(5 + у) + (5 + у) = (у² + 1)(5 + у) у³ - 4 + 2у - 2у² = у²(у - 2) + 2(у - 2) = (у² + 2)(у - 2) 7с² - с - с³ + 7 = с²(7 - с) +  (7 - с) = (с² + 1)(7 - с) х³ + 28 - 14х² - 2х = х(х² - 2) - 14(х² - 2) = (х - 14)(х² - 2) 16ab² + 5b²c + 10c³ + 32ac² = 16a(b² + 2c²) + 5c(b² + 2c²) = (16a + 5c)(b² + 2c²) 20n² - 35a - 14an + 50n = 10n(2n + 5) - 7a(2n + 5) = (10n - 7a)(2n + 5) 40a³bc + 21bc - 56ac² - 15a²b² = 5a²b(8ac - 3b) - 7c(8ac -  3b) = (5a²b - 7c)(8ac - 3b) 16xy² - 5y²z - 10z³ + 32xz² = 16x(y² + 2z²) - 5z(y² + 2z²) = (16x - 5z)(y² + 2z²)

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1) 5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2 5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0 - y^2 + 6y - 8 = 0 y^2 - 6y + 8 = 0 d = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2 y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4 y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2 проверяем подходят ли оба корня: y =4                                                      y = 2 (20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5 18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно. 2 = 2 - верно. находим среднее арифметическое корней: (4 + 2) / 2 = 3