Решить неравенства методом интервалов. 1) (3х-4) (1-х) (2х+1) > 0 2) (2х - 5) (7х + 3) (х + 8) < 0 3) (5х - 6) (6х - 5) (1-х) (3х +1) > 0 4) (10х - 1) (х + 2) (7х - 4) (7х+5) < 0

  1) приводим неравенство к стандартному виду:

-6(x-4/3)(x-1)(x+1/2)> 0   делим на (-6) и меняем знак неравенства на <

(x-4/3)(x-1)(x-1/2)< 0

 

строим координатную прямую ох, на ней отмечаем точки 1/2; 1; 4/3

                                                                                        -      +    -      +

 

ответ:   (-беск; 1/2)объед(1; 4/3)

остальные по аналогии

2)ответ: (-беск; -8)объед(3/7; 2,5)

3)ответ: (-1/3; 5/6)объед(1; 6/5)

4)ответ: (-2; -5/7)объед(1/10; 4/7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y=x³ -8x²+16x+3 y' =3x²-16x+16 y'=0 3x²-16x+16=0 d²=16² - 4*3*16=256-192=64 x₁= 16-8= 8/6 =4/3         6 x₂= 16+8=4           6 отрезку  (3,5; 13) принадлежит только х=4. х=3,5   у=3,5³ - 8*3,5² +16*3,5+3=  42,875-98+56+3=3,875 х=4       у=4³ -8*4²+16*4+3=64-128+64+3=3 - наименьшее х=13     у=13³-8*13²+16*13+3=2197-1352+208+3=1056 - наибольшее ответ: у=3 - наименьшее.             у=1056 - наибольшее. 2) y=x³+6x²+9x+42 y' = 3x²+12x+9 y'=0 3x²+12x+9=0 d=12²-4*3*9=144-108=36 x₁= -12-6= -3         6 x₂ =-12+6=-1           6 отрезку (-2; -0,5) принадлежит только х=-1 х=-2         у=(-2)³ + 6*(-2)²+9*(-2)+42=-8+24-18+42=40 - наибольшее х=-1         у=(-1)³ + 6*(-1)²+9*(-1)+42=-1+6-9+42=38 - наименьшее х=-0,5     у=(-0,5)³+6*(-0,5)²+9*(-0,5)+42=-0,125+1,5-4,5+42=38,875 ответ: у=38 - наименьшее.             у=40 - наибольшее.

Из 18 чел 3 не умеют плавать, а 15 умеют. может быть всего 3 несовместимых события: 1) в лодке, где 10 чел, все умеют плавать. все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 8 чел. набираем лодку из 10 чел, умеющих плавать. вероятность этого равна p1 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11*7/10*6/9 = = 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11*7/10*2/3 = = (5/6*4/5*3/4*2/3)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13*7/10) = = 1/3*8/17*7/16 = 7/(3*17*2) = 7/102 2) в лодке, где 8 чел, все умеют плавать. все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 10 чел. набираем лодку из 8 чел, умеющих плавать вероятность этого равна p2 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11 = = 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11 = = (5/6*4/5*3/4)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13) = = 1/2*8/17*5/8 = 5/34 = 15/102 3) в одной лодке 1 чел, не умеющий плавать, а в другой 2 чел. вероятность этого равна p = 1 - p1 - p2 = 102/102 - 7/102 - 15/102 = 80/102 = 40/51