Найдите три последовательных натуральных четных числа, если произведение первых двух из них на 72 меньше произведениядвух последних. ответ:

числа 2х, 2х+2, 2х+4

2х(2х+2)+72=(2х+2)(2х+4)

x=8

числа 16,18,20

Обозначим объем бассейна s, скорость наполнения первой трубой х, а второй - у. две трубы вместе за 1 час наполнят 3/4 бассейна. запишем это в виде уравнения  (3/4)s/(x+y) =1 s/(x+y)=4/3 (x+y)/s=3/4 x/s + y/s =3/4 если сначала первая труба наполнит 1/4 бассейна , а затем вторая при выключенной первой доведет объем до 3/4 , то на это понадобится 2,5 часато есть первая труба наполняет 1/4 бассейна, а вторая 1/2(1/4)s/x  + (1/2)s/y=2,5 если первую трубу включить на час . а вторую на полчаса, то они наполнят бассейн больше чем на 1/2.x+y/2> s/2найти s/x и s/yобозначим a=s/x и b=s/y, тогда наши уравнения 1/a + 1/b=3/4(1/4)a  + (1/2)b=2,5 1/a+1/2b> 1/2 найти a и b из первого (a+b)/ab=3/4 4(a+b)=3ab из второго уравнения a+2b=10 a=10-2b подставляем a в первое уравнение 4(10-2b+b)=3b(10-2b) 4(10-b)=3b(10-2b) 40-4b=30b-6b² 6b²-34b+40=0 d=34²-4*6*40=196 √d=14 b₁=(34-14)/12=20/12=5/3  a₁=10-2*5/3=10-10/3=(30-10)/3=20/3 b₂=(34-14)/12=48/12=4    a₂=10-2*4=2 получили 2 ответа, подстваляем в неравенство 1/a+1/2b> 1/2 1/a₁+1/2b₁=3/20+(1/2)(3/5)=3/20+3/10=9/20< 1/2 -не подходит 1/a₂+1/2b₂=1/2 + (1/2)(1/4)=1/2+1/8> 1/2  -подходит ответ: первая труба наполняет бассейн за 2 часа, а вторая за 4 часа.

1) a1=7, a2=8, q=8/7, a(n)=a1*q^(n-1)=7*(8/7)^(n-1)=(49/8)*(8/7)^n; 2) a1=3, a4=1/3, 1/3=3*q^3, q^3=1/3: 3=1/9, q= , a(n)=a1*q^(n-1)=3* ; 3) a1=-1, a5=-1, -1=-1*q^4, q^4=1, q=1 или q=-1, a(n)=a1*q^(n-1)=(-1)*1^(n-1)=-1^n или a(n)=(-1)*(-1)^(n-1)=(-1)^n; 4)   a1=sinα, a2=1/2sinα, q=1/2sinα : sinα=1/2, a(n)=a1*q^(n-1)=sinα*(1/2)^(n-1)=2sinα*(1/2)^n; 5) a1=tgα, a2=1, q=1/tgα, a(n)=a1*q^(n-1)=tgα*(1/tgα)^(n-1)=tg²α*(1/tgα)^n; 6) a1=cosα, a2=ctgα, q=ctgα/cosα=1/cosα. a(n)=a1*q^(n-1)=cosα*(1/cosα)^(n-1)=cos²α*(1/cosα)^n.