Решите неравенство (x^2+1) (x^2+3) (x^2-2)> =0

Для начала найдём дискриминант, чтобы найти количество корней данного квадратного уравнения. Если , то уравнение имеет 2 корня, если , то уравнение не имеет корней. (если , то уравнение имеет 1 корень)

Поскольку , то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни, следуя формулам.

Вспоминаем правило: из отрицательных чисел больше то, которое расположено ближе к нулю. Т.к. число расположено ближе к нулю, то -2" class="latex-formula" id="TexFormula8" src="https://tex.z-dn.net/?f=-1%3E-2" title="-1>-2">.

Решим неравенства:

(1) x > 35

(2) x ≤ 99

(3) x > 8

(4) x ≥ 10

(5) x > 5

Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.

Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.

Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.

ответ. x = 9