(комлексные числа)вычислить: 1) 2i-3/1+i 2) i^3; i^7; i^32; i^31; i^65; i^-15; i^45; i^28 3) 2-i/3+2i 4) 4-i/2+3i

Первое понятно, остальные не 1.2i-3/1+i=(-3+2i)/(1+i)=(-3*1+2*1)/(1²+1²)+(1*)*1)/(1²+1²)*i=-1/2+5/2*i= -0,5+2,5i 2. i^3=i²*i=-1i=-i   [i^4=i²*i²=-1*(-1)=1]      i^7=i^4*i^3=1*(-i)=-i      i^32=i^4*8=1      i^31=i^4*7 *i^31*(-1)=-1 i^65=i^(4*16+1)=1*i=i      i^-15=i^15=i^(4*3)*i^3=1*(-1)=-1  i^45 =i^(4*11+1)=1*i=i i^28=i^4*7=1

                                          решение: 1)                                  - выполняется условие; 2)   предположим, что и для  тоже выполняется:                                 3) индукционный переход:                                                                                                                           что и требовалось доказать.

Используем вид записи  

a

cos

(

b

x

−

c

)

+

d

для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.

a

=

1

b

=

3

c

=

0

d

=

0

Найдем амплитуду  

|

a

|

.

Амплитуда:  

1

Определим период при формулы  

2

π

|

b

|

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Период:  

2

π

3

Найдем сдвиг периода при формулы  

c

b

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Фазовый сдвиг:  

0

Найдем вертикальное смещение  

d

.

Вертикальный сдвиг:  

0

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:  

1

Период:  

2

π

3

Фазовый сдвиг:  

0

(на  

0

вправо)

Вертикальный сдвиг:  

0

Выберем несколько точек для нанесения на график.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

f

(

x

)

0

1

π

6

0

π

3

−

1

π

2

0

2

π

3

1

Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.

Амплитуда:  

1

Период:  

2

π

3

Фазовый сдвиг:  

0

(на  

0

вправо)

Вертикальный сдвиг:  

0

x

f

(

x

)

0

1

π

6

0

π

3

−

1

π

2

0

2

π

3

1

Объяснение: