Числа хy задовольняють нерівність хy≥2 (довести що ( х-2 )^2 + (y+2)^ ≥ 8 (числа ху удовлетворяют неравенство ху≥2 (доказать что ( х-2 )^2 + (y+2)^ ≥ 8

(x-2)²+(y+2)²≥8 запишем разность левой и правой части и докажем, что она  ≥0 (x-2)²+(y+2)²-8=x²-4x+4+y²+4y+4-8=x²+y²-4x+4y= (прибавим и вычтем  2xy)  =  y²-2xy+x²+ 4y-4x+2xy=(y-x)²+4(y-x)+2xy=(прибавим и вычтем 4)=(y-x)²+4(y-x)+4+ 2xy-4=(y-x+2)²+2(xy-2)     (y-x+2)²≥0, xy-2≥0, т.к. по условию  xy≥2, значит  (y-x+2)²+2(xy-2)≥0, а  значит  (x-2)²+(y+2)²≥8, что и требовалось доказать

Два грузовика, работая одновременно, перевезли груз, совершив по 15 рейсов. если бы сначала первый грузовик совершил 12 рейсов, а затем второй грузовик 20 рейсов, то груз также был бы перевезен. сколько рейсов пришлось бы совершить каждому грузовику в отдельности? примем объем всего груза за 1.пусть х - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 1й грузовик, у -  объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 2й грузовик. за 15 рейсов совместной работы оба грузовика перевезли объем груза, равный 15(х+у), а по условию сказано, что таким образом вся работа была выполнена, т.е.15(х+у)=1. за 12 рейсов 1й грузовик перевезет объем, равный 12х груза, а за 20 рейсов 2й перевезет объем, равный 20у груза. по условию свою работу грузовики выполнили каждый поочереди, поэтому перевезли весь груз, т.е.12х+20у=1.получим систему уравнений: {15(х+у)=1,{12х+20у=1.далее решим ее способом сложения: {15х+15у=1, | x(-4)       < ==>   {-60х-60у=-4,     < ==> {12х+20у=1. | x3                     {36х+60у=3.                                                                                                  -24x=-1< ==> {x=1/24          {y=1/40значит, первому грузовику требуется 24 рейса, а второму 40 рейсов при самостоятельной работе. (это не верно просто приблизительно так )

(sin5x+sin3x) +sin2*4x =0 ; 2sin(5x+3x)/2*cos(5x-3x)/2 +2sin4x*cos4x=0 ; 2sin4x(cosx +cos4x) =0 ;   a) sin4x =0 ; 4x =π*k , k∈z; x =  π/4   ,k∈z . b)  cos4x +cosx =0 ; 2cos5x/2*cos3x/2 = 0; [cos5x/2 =0 ; cos3x/2 =0. [5x/2 =π/2 +π*k ;   3x/2 =π/2 +π*k  . [x =    π/5 + 2π/5*k   ;   x =    π/3 + 2π/3*k    ;   k∈z . ответ:     π*k    ;     π/3 + 2π/3*k  ;   π/5 + 2π/5*k  ;   k∈z .