Решить по теории вероятности: 1. бросают две одинаковые монетки. какова вероятность того, что выпадут: 1) две цифры; 2) разные стороны монеток? 2. вероятность перегорания за определенное время каждой из двух электроламп равна 0, 5. найти вероятность того, что за указанное время: а) перегоревший хоть бы одна; б) ни одна не перегорит.

1/cos x + 1/sin x = -2√2 (sin x + cos x)/(sin x*cos x) = -2√2 sin x + cos x = -2√2*sin x*cos x есть такое равенство: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4) доказать его просто, разложив синус суммы справа. √2*sin(x + pi/4) = √2*(sin x*cos pi/4 + cos x*sin pi/4) = = √2*(sin x*1/√2 + cos x*1/√2) = sin x + cos x √2sin(x + pi/4) = -√2*sin 2x sin(x + pi/4) = -sin 2x sin(x + pi/4) + sin 2x = 0 раскладываем сумму синусов и делим на 2 если произведение равно 0, то один из множителей равен 0. 1) (12x + pi)/8 = pi*k 12x = -pi + 8pi*k x1 = -pi/12 + 8pi/12*k = -pi/12 + 2pi/3*k 2) 4x - pi = pi/2 + pi*n 4x = pi/2 + pi + pi*n = 3pi/2 + pi*n x2 = 3pi/8 + pi/4*n интересное уравнение.

Решение: найдем производную функции: затем приравняем к нулю: найдем промежутки, в которых производная меняет знак:         +           -               + ||             -1         1 точка, меняющаяся со знака - на + - точка минимума. чтобы окончательно убедиться, что это она, проверим. f(1) = 1 - 3 = -2 f(0) = 0 - 0 = 0 f(3) = 27 - 9 = 16 на данном отрезке минимальным значением является -2 при x = 1. ответ:   y(min) = -2, x(min) = 1.