Исследовать функцию на: 1) критические точки первого и второго рода 2) интервалы монотонности и экстремумы функции 3) интервалы выпуклости и точки перегиба

F(x)=(x²+1)/(x-2)        d(y)∈(-∞; 2) u (2; ∞)1)f`(x)=(2x*(x-2)-1*(x²+1))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-1)/(x-2)²=(x²-4x-1)/(x-2)²=0x²-4x-1=0d=16+4=20x1=(4-2√5)/2=2-√5  x2=2+√5  x3=2-критические точкиf``(x)=(2x-4)*(x²-4x+-4)*(x²-4x-1))/(x-2)^4=(2x-4)(x²-4x+4-x²+4x+1)/(x-2)^4==(2x-4)*5/(x-2)^4=10(x-2)/(x-2)^4=10/(x-2)³x=2-критическая точка 2)          +            _              + возр        2-√5  убыв  2+√5 возр                 max              min ymax=4-2√5 ymin=4+2√5 3)        _              +   выпукла     2  вогнута

Пусть x - длина, y - ширина участка. x*y = 242. пусть s - общая сумма, s< =2000 s = 75*x + 25*(x+y+y) - все четыре стороны. s = 100x + 50y из первого уравнения y=242/x s (x) = 100x + (50*242)/x s' (x) = 100 - (50*242)/(x^2). чтобы найти точку минимума функции, приравняем s'(x) к нулю. 100 = (50*242)/x^2 x^2 = 50*242/100 = 121; x=11 - в этой точке значение s(x) минимальное (можно нарисовать числовую прямую, расставить знаки и посмотреть на промежутки убывания-возрастания функции). тогда y = 242/11=22. s = 100*11+50*22=1100+1100=2200; ответ: не хватит 2000 д.е.; нужно 2200 д.е.

  log  ₀₎₅ (x^2-5x+6) > -1  log  ₀₎₅(x^2-5x+6)  >   log₀₎₅2 учтём, что данная логарифмическая функция убывающая(0,5 < 1), учтём одз. х² - 5х +6 < 2 x² -5x +6 > 0 решаем эту систему сначала ищем корни числителя и знаменателя   х² - 5х +6 < 2,  ⇒ х² - 5х +4  < 0       (корни 1 и 4) x² -5x +6 > 0   (корни 2 и 3) -∞     1       2       3       4         +∞       +       -       -         -         +       это знаки    х² - 5х +4       +       +       -         +         +       это знаки x² -5x +6           iiiiiiiii         iiiiiiiiii               это решение системы неравенств ответ: х∈ (1; 2)∪ (3; 4)