Исследовать функцию на честность f(x)=x3-ctgx? x в кубе

  f(-x)=(-x)3-ctg(-x)=  -x3+ctgx= -(  x3-ctgx)=  -f(x) нечетная

абсциссу вершины параболы находим по следующей формуле: x=-b/2a (в данном случае b - это 6, a - это -1)x=-6/-2x=3теперь вставляем 3 вместо x в функции, чтобы найти ординату вершины параболы: y=-3^2+6*3-8y=-9+18-8y=1координаты вершины параболы - это (3 ; 1)

 

чтобы парабола пересекалась с осью x, нужно, чтобы y=0:

0=-x^2+6x-8x^2-6x+8=0d=36-32=4x1=4   x2=2координаты точек пересечения   параболы с осью x - это (4 ; 0) и (2 ; 0) 

чтобы парабола пересекалась с осью y нужно, чтобы x=0:

y=-0^2+6*0-8y=-8 координаты точки пересечения параболы с осью y - это (0 ; -8)

замечаем, что в правой части данного уравнения - целое число. в левой части стоит произведение, оно тогда тоже должно быть целым. это означает, что x + 1 и y - 2 - целые числа. какие же целые числа могут давать в произведении 2? это 1 и 2, -1 и -2, -2 и -1, 2 и 1. поэтому приравняем каждый множитель к этим числам и решим ряд систем уравнений:

 

x + 1 = 1                          x = 0

y - 2 = 2                            y = 4  это первая пара чисел.

 

x + 1 = 2                    x = 1

y - 2 = 1                      y = 3          это вторая пара.

 

x + 1 = -1                  x = -2

y - 2 = -2                    y = 0

 

x + 1 = -2                x = -3

y - 2 = -1                  y = 1

 

таким образом, пары чисел такие: (0; 4), (1; 3); (-2; 0), (-3; 1)